第6章 线性系统matlab特性分析与参数计算.pptVIP

MATLAB实现控制系统稳定性分析 稳定是控制系统的重要性能,也是系统能够工作的首要条件,因此,如何分析系统的稳定性并找出保证系统稳定的措施,便成为自动控制理论的一个基本任务. 线性系统的稳定性取决于系统本身的结构和参数,而与输入无关. 1直接判定法 根据稳定的充分必要条件判别线性系统的稳定性,最简单的方法是求出系统所有极点,并观察是否含有实部大于0的极点,如果有,系统则不稳定. 然而实际的控制系统大部分都是高阶系统,这样就面临求解高次方程,求根工作量很大 在Matlab中只需分别调用函数roots(den)或eig(A)即可,这样就可以由得出的极点位置直接判定系统的稳定性. 1直接判定法 已知控制系统的传递函数为 若判定该系统的稳定性,输入如下程序: G=tf([1,7,24,24],[1,10,35,50,24]); roots(G.den{1}) 运行结果: ans = -4.0000 -3.0000 -2.0000 -1.0000 由此可以判定该系统是稳定系统. 2根轨迹法判断系统的稳定性 根轨迹法是一种求解闭环特征方程根的简便图解法,它是根据系统的开环传递函数极点、零点的分布和一些简单的规则,研究开环系统某一参数从零到无穷大时闭环系统极点在s平面的轨迹. 控制工具箱中提供了rlocus函数,来绘制系统的根轨迹,利用rlocfind函数,在图形窗口显示十字光标,可以求得特殊点对应的K值. 2根轨迹法判断系统的稳定性 已知一控制系统,H(s)=1,其开环传递函数为: 绘制系统的轨迹图. 程序为: G=tf(1,[1 3 2 0]); rlocus(G); [k,p]=rlocfind(G) 2根轨迹法判断系统的稳定性 根轨迹图如图1所示, 2根轨迹法判断系统的稳定性 光标选定虚轴临界点,程序结果为: selected_point = 0 - 0.0124i k = 0.0248 p = -2.0122 -0.9751 -0.0127 光标选定分离点,程序结果为: selected_point = -1.9905 - 0.0124i k = 0.0308 p = -2.0151 -0.9692 -0.0158 2根轨迹法判断系统的稳定性 上述数据显示了增益及对应的闭环极点位置.由此可 得出如下结论: (1)0k0.4时,闭环系统具有不同的实数极点,表明系统处于过阻尼状态; (2)k=0.4时,对应为分离点,系统处于临界阻尼状态; (3)0.4k6时,系统主导极点为共轭复数极,系统为欠阻尼状态; (4)k=6时,系统有一对虚根,系统处于临界稳定状态; (5)k6时,系统的一对复根的实部为正,系统处于不稳定状态. 3用Nyquist曲线判断系统的稳定性 Matlab提供了函数Nyquist来绘制系统的Nyquist曲线,若方法2系统分别取 k= 4和k= 10(图2为阶跃响应曲线),通过Nyquist曲线判断系统的稳定性,程 序如下: num1=[4];num2=[10]; den1=[1,3,2,0]; gs1=tf(num1,den1); gs2=tf(num2,den1); hs=1; gsys1=feedback(gs1,hs); gsys2=feedback(gs2,hs); t=[0:0.1:25]; figure(1); subplot(2,2,1);step(gsys1,t) subplot(2,2,3);step(gsys2,t) subplot(2,2,2);nyquist(gs1) subplot(2,2,4);nyquist(gs2) 3用Nyquist曲线判断系统的稳定性 3用Nyquist曲线判断系统的稳定性 奈氏稳定判据的内容是:若开环传递函数在s平半平面上有P个极点,则当系统角频率X由-∞变到+∞时,如果开环频率特性的轨迹在复平面上时针围绕(-1,j0)点转P圈,则闭环系统稳定,否则,是不稳定的. 3用Nyquist曲线判断系统的稳定性 3用Nyquist曲线判断系统的稳定性 当k=4时,从图3中k=4可以看出,Nyquist曲不包围(-1,j0)点,同时开环系统所 有极点都位于平面左半平面,因此,根据奈氏判据判定以此构成闭环系统是 稳定的,这一点也可以从图2中k=4系统单位阶跃响应