中职数学.函数的奇偶性.doc

邳州市中等专业学校 教 案 课 题 §2.3 函数的基本性质（三）-------函数的奇偶性 知识目标 理解函数奇偶性的含义 理解函数奇偶性的数学定义和图象特征 会根据图象及解析式判断函数的奇偶性 能力目标 以已有的对称知识为基础，让学生在自主探究中经历概念的形成过程，渗透数形结合思想，培养学生解题的规范性和严谨性 德育目标 通过主动探究，合作交流，感受探索的乐趣，感受数学的严谨性和美感，感受数学符号语言的魅力 教学重点 函数奇偶性 教学难点 由解析式判断函数奇偶性的书写格式 教学方法 归纳法、类比分析法 教学用具 多媒体 教 学 过 程 教学程序 教 师 活 动 内 容 学生活动内容 一、组织教学 二、复习引入 （4分钟） 三、讲授新课 （15分钟） 四、 设置例题 巩固概念 （22分钟） 六、回顾反思 深化认知 （3分钟） 七、布置作业 （1分钟） ⑴已学过函数的哪些性质？ ⑵初中学过图形的对称概念---轴对称、中心对称，你记得吗？ ⑶学过的函数图象中，也有这种对称，你知道吗？举例： 老师指出：本节主要研究 函数图象轴对称时，对称轴为y轴的函数， 中心对称时，对称中心为原点的函数性质 引导探究 建构概念 Ⅰ、轴对称与偶函数 探究：①你能说出“图像关于y轴对称”的意思吗？ ②点与哪一个点关于y轴对称？ 归纳： ⒈ ⒉点与点关于y轴对称 即的图象关于y轴对称 则称函数为偶函数 归纳：①偶函数的图象一定是轴对称图形 ②图象成轴对称的函数不一定是偶函数，只有当对称轴是轴时，该函数才是偶函数 Ⅱ、中心对称与奇函数 则称函数为奇函数 归纳：①奇函数的图象一定是中心对称图形 ②图象成中心对称的函数不一定是奇函数 只有当对称中心为原点时该函数才是奇函数 例3 试根据下列函数的图象，判断函数的奇偶性： 解题体会：判断奇偶性，从图象上如何操作？ （引导：考虑对称定义） ①轴对称沿轴对折 ②中心对称用一把透明直尺绕0点旋转，看尺两边与图象交点情况 例4 利用定义，判断下列函数中，哪些是偶函数，哪些是奇函数(凡是不指明定义域的，表示它的定义域是自然定义域)： ． 老师示例解题格式： (5) ∵函数f(x)=-x4+3x2 –1的定义域为x((-(,+(), 关于原点对称 又∵f(x)= -x4+3x2-1， f(-x)= -(-x)4+3(-x)2+1= -x4+3x2-1= f(x)， ∴f(x)是偶函数； (8) ∵函数的定义域[-2,3]关于原点不对称， ∴f(x)既非奇函数，也非偶函数． 解题体会 ⑴ 如何从定义上判断奇偶性？ ⑵ 多项式函数为奇、偶函数时，解析式有何特征？ ⑶如何从解析式判断函数奇偶性，应注意什么？例4（8）注意定义域 结论：⑴判断奇偶性时 ①先求定义域D，看D是否关于原点对称 否------非奇非偶函数， ②是------？？ ⑵多项式函数的各项关于自变量为偶次（常数项的自变量次数为0，也是偶次）时，该函数为偶函数；奇次时，为奇函数。 ⑶奇偶性的四个结论：奇函数，偶函数， 非奇非偶函数，既奇又偶函数（举例） Ⅰ如何理解函数奇偶性？ Ⅱ从图象上如何判断函数奇偶性？从解析式上如何判断函数奇偶性？ Ⅲ本小节内容学习了函数的哪些性质？ ⒈阅读课文，归纳函数的基本性质 ⒉ ⒊预习作业：函数的周期性 学生思考，回答。 举例： 轴对称：一次、二次函数 中心对称：一次函数 反比例函数 观察、思考、回答 思考辨析：函数图象成轴对称图形与函数是偶函数关系？ 理解记忆 学生类比，得出结论 思考辨析：函数图象成轴对称图形与函数是偶函数关系？ 直观感知 学生观察、思考，回答 严格推理，掌握方法 练习剩余题目 回忆总结 课后思考题： ①既是奇函数又是偶函数的解析式是什么? 这样的函数有多少个? ②若是奇函数,则 的值是什么? 附 板书设计 §2.3 函数的基本性质（三）---函数的奇偶性 Ⅰ、轴对称与偶函数 例3 例4 Ⅱ、中心对称与奇函数 教学反思：为了贯彻新课程理念，本节课