中考复习——猜想型试题(含答案).doc

中考复习——猜想型试题 　　≤1；(2)若a＋b＝3，则≤；(3)若a＋b＝6，则≤3． 　　根据以上三个命题所提供的规律猜想：若a＋b＝9，则≤______．并就此规律写出其一般表达式______． 　　4．观察下面一列数的规律并填空： 　　0，3，8，15，24，…．则它的第2002个数是______． 　　5．观察下列数表： 　　 图1 　　7．△ABC的边长分别为a，b，c，它的三条中位线组成△A1B1C1，其周长为l1，面积为S1；△A1B1C1的三条中位线又组成△A2B2C2，其周长为l2，面积为S2；…… 　　(1)用a，b，c表示△AnBnCn的周长ln＝______， 　　(2)若△ABC的面积为S，则S2＝______S． 　　(3)用a，b，c表示△A5B5C5的周长l5＝______，面积S5＝______S． 　　8．把正方体的六个面分别涂上六种不同颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数情况列表如下： 颜色 红 黄 蓝 白 紫 绿 花的朵数 1 2 3 4 5 6 　　现将上述大小相同、颜色、花朵分布完全一样的四个立方体拼成一个水平放置的长方体，如图2所示，那么长方体的下底面共有______朵花． 图2 　　二、选择题(5分) 　　9．观察下列算式： 　　21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，… 　　根据上述算式中的规律，你认为810的末位数字是(　) 　　A．2　　 B．4　　 C．8　　 D．6 　　三、解答题(每题11分，共55分) 　　10．探索猜想： 　　(1)顺次连结等腰梯形的四条边的中点所得到的图形是什么图形？并证明你的结论．(要求画出图形，写出已知、求证和证明) 　　(2)如果把(1)中的“等腰梯形”换成另外的四边形，其他不变，仍得同样的结论．能得出上述结论的这类四边形具备怎样的共同特征？请把此特征写出来．(不需证明) 　11．在△ABC中，D为BC边的中点，E为AC边上的任意一点，BE交AD于点O．某学生在研究这一问题时，发现了如下的事实： 　　(1)当时，有 (如图3)； 图3 　　(2)当时，有 (如图4)； 图4 　　(3)当时，有 (如图5)； 图5 　　在图6中，当时，参照上述研究结论，请你猜想用n表示的一般结论，并给出证明(其中n是正整数)． 图6 　　12．如图7，⊙O表示一圆形纸板，根据要求，需通过多次剪裁，把它剪成若干个扇形面，操作过程如下：第1次剪裁，将圆形纸板等分为4个扇形；第2次剪裁，将上次得到的扇形面中的一个再等分成4个扇形；以后按第2次剪裁的作法进行下去． 图7 　　(1)请你在⊙O中，用尺规作出第2次剪裁后得到的7个扇形(保留痕迹，不写作法)． 　　(2)请你通过操作和猜想，将第3、第4和第n次裁剪后所得扇形的总个数(S)填入下表． 等分圆及扇形面的次数(n) 1 2 3 4 … n 所得扇形的总个数(S) 4 7 … 　　(3)请你推断，能不能按上述操作过程，将原来的圆形纸板剪成33个扇形？为什么？ 　　13．某学习小组在探索“各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形”时，进行如下讨论： 　　甲同学：这种多边形不一定是正多边形，如圆内接矩形； 　　乙同学：我发现边数是6时，它也不一定是正多边形． 　　如图8，△ABC是正三角形，＝＝，可以证明六边形ADBECF的各内角相等，但它未必是正六边形； 图8 　　丙同学：我能证明，边数是5时，它是正多边形．我想，边数是7时，它可能也是正多边形． 　　…… 图9 　　(1)请你说明乙同学构造的六边形各内角相等． 　　(2)请你证明，各内角都相等的圆内接七边形ABCDEFG(如图9)是正七边形(不必写已知、求证)． 　　(3)根据以上探索过程，提出你的猜想(不必证明)． 　　14．知：半径不等的⊙O1与⊙O2相切于点P，直线AB、CD都经过点P，并且AB分别交⊙O1、⊙O2于A、B两点，CD分别交⊙O1、⊙O2于C、D两点(点A、B、C、D、P互不重合)，连结AC和BD． 　　(1)请根据题意画出图形； 　　(2)根据你所画的图形，写出一个与题设有关的正确结论，并证明这个结论(结论中不能出现题设以外的其他字母)． 参考答案 　　一、1．n(n＋2)＝(n＋1)2-1(n≥2，n是正整数)或(n-1)(n＋1)＝n2-1(n≥3，n是正整数) 　　2．xn＋1-1　3．，若a，b是正数，则≤，或a＋b≥2　4．4008003 　　5．11　n2-(n-1)2或2n-1　6．600　75 　　7．(1)(a＋b＋c)　(2)S2＝S　(3)l5＝(a＋b＋c)　S5＝S 　　8．17 　　二、9．B 　　三、10．(1)菱形　证