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王庄中学九年级数学（下）导学案 §1.1 从梯子的倾斜程度谈起（第一课时） 姓名： 班级： 日期： 【学习目标】1.经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正切的意义和与现实生活的联系. 2.能够用tanA表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，外能够用正切进行简单的计算. 【学习重点】1.从现实情境中探索直角三角形的边角关系.2.理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系. 【学习难点】理解正切的意义，并用它来表示两边的比. 导学流程 自研自探环节 总结归纳环节 自学指导 （内容 ? 学法） 随堂笔记 （成果记录.?知识生成） 生活中的数学问题 1、你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？ 2、生活问题数学化： ⑴如图 ⑵如图： 你有哪些办法比较两个梯子哪个更陡 。 2、在（1）图中，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的 3、在（2）图中，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？ 直角三角形的边与角的关系 1、画两个大小不同的直角三角形，使其中一个锐角为30°，分别测量出两个三角形中的30°的对边和邻边，它们的对边和邻边的比值相等吗？ 2、如图，回答下列问题 ⑴Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系? ⑵ ⑵有什么关系？ ⑶如果改变B2在梯子上的位置(如B3C3)呢? 答： 第1题： 第2题： （1） （2） （3） 思考： 1、当直角三角形的一个锐角的大小固定时，它的对边与邻边的比值固定吗？ 从而规定：在直角三角形中，一个锐角的对边与邻边的比值叫 。 利用正切可以判断梯子的倾斜程度吗？如果能，怎么判断？ 答： 例题探究 自研教材例题，完成下面例题： 1、如图是甲，乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡? 2、 在△ABC中，∠C=90°，BC=12cm，AB=20cm，求tanA和tanB的值. 解： 【自研课】定向导学 （15分钟） 对子间等级评定： ★（五星评定） 对子间提出的问题： 【正课】互动展示?当堂反馈（45分钟） 正课流程 合作探究环节 展示提升环节 质疑评价环节 互动策略 （内容?学法?时间） 展示方案 （内容?学法?时间） 1、两人小队子 对子之间相互检查随堂笔记，向对子提一个问题。 2、互助 （1）交流自研过程中的疑问。（2）交流小对子互相提出的疑问。 3、共同体： 组内就展示内容达成一致，商讨展示方案，做好展示的组员分工，组内进行展示的预演。 展示方案一： 当直角三角形的一个锐角的大小固定时，它的对边与邻边的比值固定吗？为什么？ 什么是正切？（结合图形解释），什么是坡度？坡度是坡角的度数吗？ 利用正切可以判断梯子的倾斜程度吗？如果能，怎么判断？ 展示方案二： 解答上面的例题探究的题目 展示三; 教材上的随堂练习 【训练课】（时段：晚自习，时间20分钟） 一填空： 1、在RtABC中,∠C=90°,AB=3,BC=1,则tanA= _______. 在ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,则tanA=_______. 在ABC中,AB=AC=3,BC=4,则tanC=______. 在RtABC中,∠C是直角,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,且a=24,c= 25,求tanAtanB的值.6、如图,在菱形ABCD中,AE⊥BC于E,EC=1,B=, 求菱形的边长和四边形AECD的周长.已知:如图,斜坡AB的倾斜角a,且tan=,现有一小球从坡底A处以20cm/s 的速度向坡顶B处移动,则小球以多大的速度向上升高? 8、如图，Rt△ABC是一防洪堤背水坡的横截面图，斜坡AB的长为12 m，它的坡角为45°，为了提高该堤的防洪能力，现将背水坡改造成坡比为1：1.5的斜坡AD，求DB的长.(结果保留根号) 今天我知道了：