第二讲 直线与圆的位置关系 章末复习方案 课件(人教A选修4-1).pptVIP

* 返回 * 返回 * 证明点共圆的方法有以下几种： (1)利用到一定点的距离相等的各点在一个圆上； (2)利用同斜边的几个直角三角形的各直角的顶点在一个圆上； (3)如图，只要具备以下条件之一者，A、B、C、D四点共圆： ①∠BAC＝∠BDC； ②∠BAD＋∠BCD＝180°； ③∠FAD＝∠BCD； ④AE·CE＝BE·DE； ⑤AF·BF＝CF·DF. [例1]　已知四边形ABCD为平行四边形，过点A和点B的圆与AD、BC分别交于E、F， 求证：C、D、E、F四点共圆． [证明]　连接EF， 因为四边形ABCD为平行四边形， 所以∠B＋∠C＝180°. 因为四边形ABFE内接于圆， 所以∠B＋∠AEF＝180°. 所以∠AEF＝∠C. 所以C、D、E、F四点共圆． [例2]　已知：如图，四边形ABCD 中，∠1＝∠2. 求证：A、B、C、D四点共圆． [证明]　由A、B、D三点可以确定 一个圆，设该圆为⊙O. (1)如果点C在⊙O的外部(如图)． 与圆相交于点E， ∵∠1＝∠AEB，∠1＝∠2， ∴∠2＝∠AEB. 而∠AEB∠2，矛盾， 故点C不可能在圆外． (2)如果点C在⊙O的内部(如图)． 延长BC与圆相交于点E，连接AE. 则∠1＝∠AEB，而∠1＝∠2， ∴∠2＝∠AEB，与∠2∠AEB矛盾， ∴点C不可能在圆内， ∴点C只能在圆上． 证明命题的一般步骤： (1)弄清题意，辨明题设和结论； (2)用分析法探明证题思路和方法； (3)若已知条件不足，可添设适当辅助线以暴露隐含的已知条件； (4)用综合法有条理地写出证明过程； (5)检查证明过程，看有无矛盾或不合理的地方． 2．利用三角形内(外)角平分线的性质 [例4]　⊙O直径垂直于弦CD，E是 ⊙O上任一点，延长EC、AB相交于Q， ED交AQ于P(如图)， 求证：AQ·PB＝AP·BQ. 4．利用射影定理 [例6]　如图，AB是⊙O直径，过A作 切线，过B作割线交⊙O于E，交切线于 F，过B再作割线交⊙O于C，交切线于D. 求证：BE·BF＝BC·BD. [证明]　连接AE、AC. ∵AD是切线， ∴BA⊥AD. ∵AB是直径， ∴AE⊥BF，AC⊥BD. ∴AB2＝BE·BF， AB2＝BC·BD. ∴BE·BF＝BC·BD. 点击下图进入“跟踪演练” 点击下图进入“阶段质量检测”