矩形的性质第一课时.pptVIP

1.矩形与平行四边形的关系：矩形是特殊的平行四边形。即：矩形是平行四边形，但平行四边形不一定是矩形。 3.下列说法正确的是（ ） A.平行四边形是矩形 B.矩形是平行四边形 C.矩形的对角线互相垂直 D.矩形的对角线不一定相等 4.下列性质中，矩形不一定具有的是（ ） A.对角相等 B.对角线互相垂直 C.对边相等 D.四个角都是直角 4.矩形ABCD中,AB=2BC,AE=AB,求∠EBC的度数 A B C D E 5.设矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别为S1、S2，则二者的大小关系是：S1________S2． 6.已知如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分∠BAD，∠AOD=1200，求∠EAO的度数和∠OEA的度数 。 7.已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=900，M是AC的中点，N是 （1）试判断MD与MB的大小关系。 （2）试判断MN与BD的位置关系。 BD的中点。 2、如图，矩形AEFG和矩形ADCB的大小、形状完全相同，把它们拼成如图所示的L型图案，已知∠FAE=30°,分别求∠1、∠2的度数。 解:依题意可知: ∠FAE=∠DCA=30 °,AF=AC ∴∠1=45 °, ∴∠2=∠ACF-∠ACD=15 ° ∴∠DAC=60 °, ∴∠FAC=90 °, A B G F E D C H 1 2 如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°,现将补成矩形，使△ABC的两个顶点为矩形一边的两个端点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，那么符合要求的矩形可以画出两个，矩形ACBD和矩形AEFB 1）矩形ACBD和矩形AEFB的 面积有何数量关系？ 2）如果△ABC是钝角三角形， 按短文中的要求把它补成矩形那么 符合要求的矩形可以画出几个？ 试试看。 3)如果△ABC是锐角三角形呢? A C B F E D 4、在矩形中进行有关计算或证明，常根据矩形的性质将问题转化到直角三角形或等腰三角形中，利用直角三角形或等腰三角形的有关性质 进行解题。 3、直角三角形的一个重要性质：斜边上的中线 等于斜边的一半； 1、矩形定义： 有一个角是直角的平行四边形叫矩形 矩形的对边平行且相等 矩形的四个角均为直角 2、矩形 矩形的对角线互相平分且相等 * §19.2 .1矩形的定义、性质 矩形 平行四边形有哪些性质？ 平行四 边形 对称性 对角线 角 边 对边平行 且相等 对角相等 邻角互补 对角线互 相平分 中心对称图形 细心观察平行四边形内角的变化 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形． 1、是平行四边形 2、有一个角为直角 选择题:下列哪个图形能够反映四边形、平行四边形、 矩形的关系 D C 四边形 矩形 平行四边形 四边形 矩形 平行四边形 四边形 矩形 平行四边形 平行四边形 矩形 四边形 A B 学习新知 1.有一个角是直角的平行四边形叫矩形，也就是长方形。 如图，平行四边形ABCD中，∠A=90°，则四边形ABCD是矩形 A B C D 1、平行四边形变成矩形时，图形的内角 有何特征？ 2、平行四边形变成矩形时，两条对角线 的长度有什么关系？ 在操作过程中,请你思考下列问题: 猜想：1.矩形的四个角都是直角 已知：矩形ABCD中， ∠A=90 ° 求证：∠A= ∠B= ∠C= ∠D=90° A B C D ∵ 四边形ABCD是矩形, ∠A=90 ° ∴ ∠A= ∠C， ∠B= ∠D，AD∥BC ∴ ∠A+ ∠B=180 ° ∴ ∠B=90 ° ∴ ∠A= ∠B= ∠C= ∠D=90 ° 矩形性质1：矩形的四个角都是90 ° 几何语言： ∵四边形ABCD是矩形 ∴ ∠A= ∠B= ∠C= ∠D=90° 矩形的两条对角线相等. 已知:AC,BD是矩形ABCD的两条对角线. 求证: AC=BD. 证明: ∵ 四边形ABCD是矩形, ∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=900. 分析:根据矩形的性质性质,可转化为全等三角形(SAS)来证明. D B C A ∵BC=CB, ∴△ABC≌△DCB(SAS). ∴AC=DB. 矩形的性质 第十九章 四边形 矩形的四个角都是直角. ※ 矩形的性质1 ※ 矩形的性质2 B A D C 矩形的对角线相等. 矩形 平行四 边形 对称性 对角线 角 边 对边平行 且相等 对角相等 邻角互补 对角线互 相平分 中心对称图形 对边平行 且相等 四个角 为直角 对角线 相等 中心对称图形 轴对称图形 这是矩形所特有的性质 O 1. 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）. A、对角线相等 B