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线性控制系统工程 第八单元 系统的型：稳态误差 第八单元 系统的型：稳态误差 考虑一般反馈控制系统： A. 定义： 1 E = R - C 2 Ea = R - C′ 当 H(s) = 1, E = Ea 得 - R E C G(s) G H 图.8.1 一般反馈控制系统 R + E C′ C - B. 系统的型 一般的开环传递函数: 当 n = 0, type 0 n = 1, type 1 n = 2, type 2 所以系统的型被定义为n值。 ? ? = = = T = + + + + = + + + + = m k j m i i n p p z z n n p z K K s G s K s s s s s K p s p s s z s z s K s G 1 1 0 1 1 1 1 2 1 2 1 ) ( )... 1 )( 1 ( )... 1 )( 1 ( . )... )( ( )... )( ( ) ( 2 1 2 1 例: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 3 4 1 3 2 10 2 2 2 1 + + = + + + = s s s K s G s s s s s G C. 稳态误差 ? 脉冲输入 ( ) s ( ) ( ) ( ) K s s s s G K s s G s s E s e s R n n s n s s s ss ￠ + . = ￠ + . = . + . = . = = ? ? ? ? 0 0 0 0 0 lim 1 1 lim 1 1 1 lim lim 1 0型: ess=0 1型: ess=0 2型: ess=0 ? 阶跃输入 R(s) = 1/s 设 ? 位置误差系数 则 p ss k e + = 1 1 0型: 1型: 2型: ( ) ( ) s G s G s n 0 K ￠ = ( ) p s s p k K K s G k + = ￠ = ￠ = = ? ? 1 1 e , lim lim ss 0 0 ( ) 0 1 1 e , lim lim ss 0 0 = ￥ + = ￥ = ￠ = = ? ? s K s G k s s p ( ) 0 1 1 e , lim lim ss 2 0 0 = ￥ + = ￥ = ￠ = = ? ? s K s G k s s p 单位阶跃输入作用下，0型系统的响应： ? 斜坡输入R(s) = 1/s2 设 ? 速度误差系数 则 ( ) ( ) s G s s s G s e s s ss . + = . + . = ? ? 0 2 0 lim 0 1 1 1 1 lim ( ) s G s k s v . = ? 0 lim v ss k e 1 = 0型: 1型: 2型: ( ) ( ) s G s K s G n 0 ￠ = ( ) ￥ = = = ￠ . = = ? ? v s s v k K s s sG k 1 e , 0 lim lim ss 0 0 ( ) K k K K s sG k v s s v ￠ = = ￠ = ￠ = = ? ? 1 1 e , lim lim ss 0 0 ( ) 0 1 e , lim lim ss 0 0 = ￥ = ￥ = ￠ = = ? ? s K s sG k s s v 单位斜坡输入作用下，1型系统的响应 ess r c t 图.8.4 在斜坡输入作用下的1型系统响应 ? 加速度输入R(s) = 1/s3 设 ?加速度误差系数 则 ( ) ( ) s G s s s G s e s s ss . + = . + . = ? ? 2 0 3 0 lim 0 1 1 1 1 lim ( ) s G s k s a . = ? 2 0 lim a ss k e 1 = 0型: 1型: 2型: ( ) ( ) s G s K s G n 0 ￠ = ( ) = ￠ . = = ? ? s s a K s s G s k , 0 lim lim ￥ = = a k 1 e ss 2 0 2 0 ( ) ￥ = = = ￠ = = ? ? a s s a k K s s G s k 1 e , 0 lim lim ss 0 2 0 ( ) K k K K s G s k a s s a ￠ = = ￠ = ￠ = = ? ? 1 1 e , lim lim s