机械工程测试技术基础讲稿(第二部分).pptVIP

7) 微分与积分性质 同理 若 则 证明 即 微分性质 积分性质 傅里叶变换的主要性质 积 分 时 移 频域微分 尺度变换 时域微分 对称性 x1(t) x2(t) 频域卷积 线性叠加 x1(t)?x2(t) 时域卷积 实奇函数 虚奇函数 共 轭 虚偶函数 虚偶函数 翻 转 虚奇函数 实奇函数 频 移 实偶函数 实偶函数 函数的奇偶虚实性 频 域 时 域 性 质 频 域 时 域 性 质 3.几种典型信号的频谱 3.1 单位脉冲函数(?(t)函数) 的频谱 ①δ函数定义 其面积（强度）： 0 t ?(t) ??/2 ??? 0 1/? s?(t) t ② ?函数的采样性质 ③卷积性 ?函数与其它信号的卷积是卷积中最为简单的一类形式。把?函数的卷积性质描述为： ?函数与其它函数的卷积示例 ④δ函数的频谱 对δ(t)取傅里叶变换 频谱特点： 有无限宽广的频谱； 在所有的频段上都是等强度的。 均匀谱 白噪声 δ函数是偶函数 利用对称、时移、频移性质，还可以得到以下傅里叶变换对 对称性 频移性质 时移性质 （各频率成分分别移相2?ft0） ?(t?t0) ?(f) （单位脉冲谱线） 1 （幅值为1的直流量） 1 （均匀频谱密度函数） ?(t) （单位瞬时脉冲） 频 域 时 域 常用的?(t)函数的性质 3.2 正余弦函数的频谱密度函数 正余弦函数不满足绝对可积条件，不能直接 对之进行傅氏变换。 由欧拉公式知： 0 0 t t sin2?f0t cos2?f0t 1/2 -1/2 0 f ImX(f) 1/2 1/2 0 f ReX(f) -f0 -f0 f0 f0 3.3 等间隔周期单位脉冲序列（梳状函数）的频谱 其中Ts为周期；n为整数。 周期单位脉冲序列（梳状函数）为周期函数。因此可以表示成傅氏级数 因为在（-Ts /2，Ts /2）区间内只有一个?函数?(t)，故 式中 从而 所以 ① 时域周期单位脉冲序列的频谱也是周期脉冲序列； ② 时域周期为Ts ，则频域周期为1/Ts ； ③ 时域脉冲强度为1，频域中的脉冲强度为为1/Ts。 ... ... comb ( t , T s ) 1 0 T s 2 T s - T s - 2 T s ... ... COMB ( f , f s ) 1/ T s 0 1 T s 2 T s 1 T s 2 T s 作业： P40:1-3;1-4;1-5;1-7; The End Bye -Bye! 第二部分授课内容 瞬变信号与连续频谱(频谱密度函数） 1. Fourier变换的定义 2. Fourier变换的性质 3. 几种典型信号的频谱 … … 0 t x(t) E 例：求图1和图2周期方波的频谱。 解：对于图1的信号，其周期为 ，可得 x(t) … 0 t E … 图1 图2 进一步为： 同理可得图2信号的频谱表示式为： … … 0 … … 0 图1信号的频谱 图2信号的频谱 两点重要的结论： 当 ，即信号从周期信号转换为瞬态非周期信号时，频谱趋于连续。因此，瞬态非周 期信号的频谱应该是连续的。 当 ，即信号从周期信号转换为瞬态非周期信号时， 。因此， 无法用于 描述瞬态非周期信号。 对 取极值，得频谱密度 函数为： 即为x(t)的傅里叶正变换。 … … 0 E t 频谱密度函数的图示解释： 根据周期信号的复指数基展开，有 取 那么，得到傅里叶反变换为 因此，傅里叶变换对为 正变换 反变换 可记为 由于 ，因而有 ，上述傅里叶 变换对可表示为： 正变换 反变换 可记为 其中 是一个复数，可表示为： 存在以下关系 由于 对于实信号 ，有 因此，对于实信号幅频谱为偶函数，相频谱为奇函数。 傅里叶变换的存在的充分条件是在无限区间上绝对可积，即 但是，自从引入广义函数概念以后，在傅里叶变换中允许奇异函数（如冲击函数）存在，这样使许多并不绝对可积的函数（如阶跃函数、符号函数及周期函数等），其频谱函数有了确定的表示式。 例1 求矩形窗函数的频谱 解： 应用欧拉公式 E -T/2 T/2 t w(t) 0 W(f ) TE 0 1 T 1 T f 3 T 3 T 2 T 2 T ?(f ) ? 0 1 T 2 T 3 T 1 T 2 T 3 T W(f ) TE 0 1 T 1 T f 3 T 3 T 2 T 2