初中数学市区 陈建均.docVIP

变量与函数 教学目标 1．引导学生在探索实际问题中的数量关系和变化规律中，自主建构常量与变量的概念、函数的定义，渗透函数的三种表示法 2．引导学生例举、研讨，体会“变化与对应的思想，深化对函数概念实质的认识，体验函数是研究运动变化的重要数学模型，记法学习兴趣和学习积极主动性 3．培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力 教学重点 函数概念 教学难点 建立函数概念（由具体实例逐步过渡到抽象定义.） 教学过程 一、通过实例揭示常量与变量的概念 引入： （感受自然）请各位同学欣赏一幅图，也是书本第十四章的章头图．画面上的景色很美．请大家发挥想象力，让这幅图“动”起来．告诉老师你看到的是什么？ 山上积雪的融化，林中歌唱的小鸟，流动的湖水，飘动的白云，艰难前行的登山运动员等等． 气温随着海拔高度的升高而降低． 大自然一片生机勃勃的景象——一个变化的世界． 在事物的变化过程中，有些量是按照某种规律变化，有些量的数值是始终不变的． （体验生活）大家都有这样的生活经历：打开水龙头向水壶中注水的过程中，什么不变？什么在变？ 水壶的容积、水流的速度始终不变；注水的时间、水壶中水的高度和注入水壶的水量都在发生变化． 水壶中水的高度随着注水的时间变化而变化；水壶中水的水量随着注水的时间变化而变化；水壶中水的水量随着水壶中水的高度变化而变化. 概括： 在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量． 现实生活中存在大量的变化过程，请学生举出这样的一些例子：圆的面积与半径，水库储水量与水深，一天中气温与时间等．——其中的变量是什么 二、提供实例，引导学生分析变化过程中的数量关系和变化规律，渗透函数概念的实质，为概括函数定义奠定基础 情境1 （1）登山队从大本营出发，在一段时间内（t≤1.5），上山的平均速度是3千米／小时，攀登的时间为t、攀登的路程为s，在这个变化过程中，常量是什么？变量时什么？两个变量之间有怎样的联系？用什么样的式子表示？ 解：在这个变化过程中，v（3km/h）是常量，路程s、时间t是变量. s=3t(t≤1.5) 或 t= (s ≤4.5) 当t=0.5， s=1.5； 当s=1时，t=； t = 1， s=3； s=3时，t=1； ①t取一个值，s怎样呢？（x=） 当x=0时， y=5； 当y=-1时，x=1； x=1时， y=-1； y=-7时，x=2； 对于变量x的每一个确定的值， 对于变量y的每一个确定的值 另一个变量y都有唯一确定的值与x对应 另一个变量x都有唯一确定的值与y对应 在同一个变化过程中，变量的值之间存在对应关系 情境2 下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以记作两个变量x与y，对于表中每一个确定的年份（x），都对应着一个确定的人口数（y）吗？ 在这个表格中，年份与人口数是这个变化过程中的两个变量，对于表中每一个确定的年份，都对应着一个确定的人口数． 例如：在1984年，人口数是10.34亿；在1989年，人口数是11.06亿． 情境3 如图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天的气温变化，其中图上点的横坐标t表示时间，纵坐标T表示气温，它们是两个变量.在图中，对于t的每一个确定的值，T都有一个确定的对应值吗？ 通过看图，我们能直观地看出这一时间段中的每一时刻的温度 例如：4点—-3 OC，14点—8 OC 在这个温度随着时间变化的过程中，涉及到时间t和温度T两个变量，通过坐标系中曲线上点的坐标反映了变量之间的对应关系，只要t（时间）的值确定，变量T（温度）的值也随之而确定．（从图象中可以看出非整点时刻的大约气温，也可以看出变化规律） 三、引导学生概括函数、函数值的定义及其表示法 以上几个问题的实际背景是不同的，但它们却有一些共同点，请同学们分析 剖析三个问题的共同点，揭示函数定义的实质 （1）在一个变化过程中； （2）有两个变量； （3）对于一个变量的每一个确定的值，另一个变量都有唯一确定的值与其对应 这时另一个变量就是这个变量的函数，我们今天这堂课的课题是“变量与函数” 函数定义 在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数． 函数值 如果当x=a时，y=b