第五章正弦交流电.pptVIP

第五章正弦交流电路 第一节 正弦交流电的基本概念 正弦交流电的概念： 正弦交流电是指按正弦规律变化的电压、电流和电动势等物理量，并统称正弦量。它用三角函数表示为： i=ImSin（ t+Ψ i） 一、频率、周期和角频率 (1)、正弦量每秒变化的次数称为频率f，单位是赫兹(Hz)。正弦量变化一周所需的时间称为周期T，单位是秒(s)。频率和周期互为倒数，即 f=1/T (2)、正弦量每秒钟相位角的变化称为角频率ω ，因正弦量在一周期T内经历了2∏ ，所以角频率为ω= 2∏ /T f、T、ω都是表示正弦量变化速度的，只要知道一个就可求出其它两个。 我国工频电源频率为f=50赫兹，周期T=1/50=0.02s, ω=2∏f=314rad/s 二、幅值与有效值 幅值和有效值是衡量正弦量的大小的物理量。 正弦电流i在一个周期T内通过某一电阻产生的热量若与一直流电流I在相同的时间和相同的电阻上产生的热量相当，那么这个直流电流I就是正弦交流电流i的有效值。则有 ∫ i Rdt=I RT I= ∫ i dt I= U= E= 三、相位和初相位 i=ImSin(ωt+Ψi) 相位：式中(ωt+Ψi)称为正弦电流的相位角或相位， (ωt+Ψi)决定正弦电流的取值当时间t连续变化时，相位反映了正弦量变化的过程。 初相位：当时 的相位称为初相位角或初相位。 设两个同频率的正弦量为： u=UmSin(ωt+Ψu) i=ImSin(ωt+Ψi) u与i的相位差为： Ф =（ωt+Ψu)-（ωt+Ψi） =Ψu-Ψi 可见，同频率的两个正弦量的相位差即是它们的初相位之差。 若ΨuΨi，则Ф角为正，u比i先达到正的最大值，称为u超前i相位角Ф ，或称为i滞后u相位角Ф 。 若ΨuΨi，情况相反。 若两个同频率正弦量的相位差Ф=0°，称这两个正弦量为同相位，或同相； 若Ф=180°称之为反相； 若Ф=90° ，称之为正交. 例5.1 已知u1（t）和u2（t）在相关参考方向情况下的瞬时三角函数式为： u1（t）=100Sin（314t+120 °）v, u2（t）=50Sin（314t-90 °）v 求 （1）u1（t）与u2（t）的相位差，哪个电压超前？ （2）若改变u2（t）参考方向，再求两者的相位差， 哪个电压超前？ 解 : （1） Ф =Ψ 1-Ψ2=120 °- （-90 °）=210 ° 一般两个同频率正弦量相位差的绝对值都限定在180范围内，所以Ф=210 °-360 °=-150 °可见u2(t)超前u1(t)相位角150 ° （2）若改变u2（t）的参考方向，其表示式应变为 u2（t）=-50Sin（ωt-90 °）v，因此u1与u2的相位差: Ф=120 °-90 °=30 °并且是u1超前u2相位角30 ° 。 第二节正弦量的相量表示法 同频率的正弦量可用有向线段（相量图）和复数（相量式）表示。 若把有效值相量置于复平面上，可得正弦量的复数代数式，或复直角坐标式： I=a+jb 这种表示适用于复数的加、减运算。 又可表示为复指数表式或复极坐标式： I=Ie 工程上常写作：I=I∠ Ψ 复极坐标式适用于复数的乘、除运算. 由右图得： I= a + b Ψ=arctan a=Icos Ψ b=ISin Ψ 综上所述：一个正弦量的瞬时值的三角函数式、波形、量图、复直角坐标式、复极坐标式五种表示方法可以互换。 例5.2 已知u1=8 2Sin(ωt+60°)v, u2=6 2Sin(ωt-30°)v, 求u=u1+u2 解（1）用相量式求。由已知条件可写出u1和u2的有效值相量。 U1=8∠60°v=(4+j6.9)v, U2=6∠-30°v=(5.2-j3)v U=U1+U2=(4+j6.9+5.2-j3)v=(9.2+j3.9)=1023.0°v u=10 2Sin(ωt+23.0°)v （2）相量图求。 第三节电阻元件的正弦交流电路 一、电阻的伏安特性： u=Ri 设电流i=ImSinωt, 代人得 u=Ri=RImSinωt=UmSinωt 则可得，u与i的伏安特性如下： （1）u是与i同频同相的正弦电压。 （2）u与i的幅值或有效值间是线性关 系其比值是线性电阻R，即 Um/Im=U/I=R （3