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第13章 含耦合电感的电路分析 重点： ? 耦合电感的电压电流关系 ? 耦合电感的串并联 ? 耦合电感的去耦等效电路 13-1 耦合电感的电压电流关系 一、 互感和互感电压 + – u11 + – u21 i1 ?11 ? 21 N1 N2 当线圈1中通入电流i1时，在线圈1中产生磁通(magnetic flux)，同时，有部分磁通穿过临近线圈2。当i1为时变电流时，磁通也将随时间变化，从而在线圈两端产生感应电压。 u11称为自感电压，u21称为互感电压。 + – u11 + – u21 i1 ?11 ? 21 N1 N2 当i1、u11、u21方向与? 符合右手螺旋时，根据电磁感应定律和楞次定律： ? ：磁链 (magnetic linkage)，? =N? 当线圈周围无铁磁物质(空心线圈)时，?11、?22与i1成正比。 + – u11 + – u21 i1 ?11 ? 21 N1 N2 + – u12 + – u22 i2 ? 12 ? 22 N1 N2 同理，当线圈2中通电流i2时会产生磁通?22，?12 。 i2为时变时，线圈2和线圈1两端分别产生感应电压u22 ， u12 。 可以证明：M12= M21= M。 当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两端的电压均包含自感电压和互感电压： 在正弦稳态电路中，其相量形式的方程为 互感的性质 ①从能量角度可以证明，对于线性电感 M12=M21=M ②互感系数 M 只与两个线圈的几何尺寸、匝数 、 相互位置 和周围的介质磁导率有关，如其他条件不变时，有 M ? N1N2 （L ? N2） 耦合系数 (coupling coefficient)k k 表示两个线圈磁耦合的紧密程度。 全耦合: k=1 即 ?11= ? 21 ， ? 22 = ? 12 可以证明，k?1。 无耦合: k=0 紧耦合: k接近于1 松耦合: k很小时 二、互感线圈的同名端 具有互感的线圈两端的电压包含自感电压和互感电压。表达式的符号与参考方向和线圈绕向有关。对自感电压，当u, i 取关联参考方向，u、i与? 符合右螺旋定则，其表达式为 上式说明，对于自感电压由于电压电流为同一线圈上的，只要参考方向确定了，其数学描述便可容易地写出，可不用考虑线圈绕向。 对线性电感，用 u，i 描述其特性，当 u，i 取关联方向时，符号为正；当 u，i 为非关联方向时，符号为负。 i1 u11 对互感电压，因产生该电压的的电流在另一线圈上，因此，要确定其符号，就必须知道两个线圈的绕向。这在电路分析中显得很不方便。 + – u11 + – u21 i1 ?11 ? 0 N1 N2 + – u31 N3 ? s 引入同名端可以解决这个问题 同名端：当两个电流分别从两个线圈的对应端子流入 ，其所产生的磁场相互加强时，则这两个对应端子称为同名端。 * * ? ? 同名端表明了线圈的相互绕法关系。 确定同名端的方法： (1) 当两个线圈中电流同时由同名端流入(或流出)时，两个电流产生的磁场相互增强。 ? i 1 1 2 2 * * 1 1 2 2 3 3 * * ? ? ? ? 例. 注意：线圈的同名端必须两两确定。 确定图示电路的同名端 同名端的实验测定 i 1 1 2 2 * * R S V + – 电压表正偏。 当闭合开关S时，i增加 当两组线圈装在黑盒里，只引出四个端线组，要确定其同名端，就可以利用上面的结论来加以判断。 (2) 当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时，将会引起另一线圈相应同名端的电位升高。 ? ? 当断开S时，如何判定？ 三、由同名端及u，i参考方向确定互感线圈的特性方程 有了同名端，以后表示两个线圈相互作用，就不再考虑实际绕向，而只画出同名端及参考方向即可。(参考前图，标出同名端得到下面结论)。 i1 ? ? u21 + – M i1 ? ? u21 – + M ? ? L1 L2 + _ u1 + _ u2 i2 M i1 i1 ? ? L1 L2 + _ u1 + _ u2 i2 M 时域形式 i2 三、耦合电感定义 是由实际耦合线圈抽象出的理想化的电路模型，是一种线性时不变双口元件，由L1、 L1和M三个参数来表征。 ? ? j? L1 j? L2 + _ j? M + _ 在正弦稳态电路中，其相量形式的方程为 注意： 有三个线圈，相互两两之间都有磁耦合，每对耦合线圈的同名端必须用不同的符号来标记。 (1) 一个线圈可以不止和一个线圈有磁耦合关系； (2) 互感电压的符号有两重含义。 同名端 参考方向 互感现象的利与弊： 利 —— 变压器：