电磁感应综合问题学案.docVIP

电磁感应综合——能量转化问题 【例1】如图1所示ABCD是一充分长的光滑水平U形金属导轨，金属棒ab与BC垂直且与导轨接触良好。当金属棒ab向右切割磁感线时根据楞次定律感应电流的磁场总是阻碍金属棒ab的运动。设想一下：如果感应电流不是阻碍金属棒ab的运动，而是有助于金属棒ab的运动，由此会得出哪些荒谬的结论？ 解析：假若给金属棒ab一个向右的水平冲量，金属棒ab就会开始向右运动，回路中因此产生感应电流，如果感应电流的磁场不是阻碍金属棒ab的运动，而是有助于金属棒ab的运动，那么金属棒ab的运动速度就越来越大，回路中的电流越来越大，可输出的电能越来越多，金属棒ab的动能也越来越大。这就用点滴能量换来了无穷无尽的能量，这就出现了世界上最理想的永动机。由此可见楞次定律是能量守恒的必然结果。 【例2】 如图2所示，正方形线圈abcd边长L=0.20m,质量m=0.10kg ,电阻R=0.1Ω,砝码质量M= 0.14kg ,匀强磁场B=0.50T.当M从某一位置下降,线圈上升到ab边进入匀强磁场时开始匀速运动,直到线圈全部进入磁场.问线圈运动过程中产生的热量多大?(g=10m/s2) 解析： 解法一 线圈产生的热量 Q=I2Rt I= E= BLV 分别取线圈、砝码为研究对象，它们的受力图分别为的甲、乙所示， 匀速运动时受力平衡，则有 T-mg-BIL=0 T-Mg=0 t= 联立以上方程且代入数值得 Q=0.08J 解法二 只有在线圈进入磁场的过程中，线圈有感应电流，所以产生热量，当线圈全部进入磁场后无磁通量的变化，没有感应电流。根据能量转化与守恒，系统损失的重力势能等于感应电流产生的热量。所以 Q=MgL-mgL =(0.14-0.10) ×10×0.2J=0.08J 拓展： 在电磁感应现象的综合题目中，既可以以力学为主线，找出力与电两部分之间的联系，从而列出方程组，逐一解决，如解法一，也可以从能量角度来分析，什么力做功？什么能转化为什么能？什么能从什么物体转移到什么物体？从而根据能量转化和守恒定律立出方程求解，如解法二。 【例3】 两金属杆ab和cd长均为L，电阻均为R，质量分别为M和m，Mm。用两根质量和电阻均可忽略的不可伸长的柔软导线将它们连成闭合回路，并悬挂在水平、光滑、不导电的圆棒两侧。两金属杆都处在水平位置（如图4所示）。整个装置处在一与回路平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B。若金属杆ab正好匀速向下运动，求运动速度。 解析：M与m组成的系统是我们研究的对象。它们匀速运动时总动能不变，重力势能减少，减少的重力势能转化为感应电流的电能。假设磁场方向垂直纸面向内，因ab与cd的速度方向相反，所以它们的电动势之和为E=2BLv，I=2BLv/2R=BLv/R，安培力F=B2L2v/R， 对ab有：Mg=F+2T （1） 对cd有mg+F=2T （2） （1）-（2）得Mg-mg=2F=2B2L2v/R，v=（M-m）gR/2B2L2 拓展：本题材虽然出现了两个电动势，但是从能量转化的角度分析电磁感应问题还是比较简单。本题还可以根据重力的做功功率等于感应电流的电功率。（Mg-mg）v=I2(2R),直接求得 v=（M-m）gR/2B2L2。 【例4】 如图5所示，在竖直向上B=0.2T的匀强磁场内固定一水平无电阻的光滑U形金属导轨，轨距50cm。金属导线ab的质量m=0.1kg，电阻r=0.02Ω且ab垂直横跨导轨。导轨中接入电阻R=0.08Ω，今用水平恒力F=0.1N拉着ab向右匀速平移，则 （1）ab 的运动速度为多大？ （2）电路中消耗的电功率是多大？ （3）撤去外力后R上还能产生多少热量？ 解析：（1）匀速运动时F=ILB，I=0.1/(0.5×0.2)=1A. E=LvB=I(R+r), v=1m/s. (2 ) P=I2(R+r)=0.1W (3 ) 撤去外力后金属导线ab的动能全部转化为电能，电路中能产生的总热量为Q=mv2/2=0.05J, R上产生的热量为Q的五分之四，QR=0.04J。 拓展：电路中消耗的电功率也可以用P=Fv=0.1W来求,因为匀速运动时外力作的功全部转化为感应电流的电能. 【例5】如图6所示,在与水平面成θ角的矩形框架范围内有垂直于框架的匀强磁场,磁感强度为B,框架ad,bc电阻不计,长均为L的ab、cd电阻均为R,有一质量为m,电阻为2R的金属棒MN,无摩擦地平行于ab冲上框架,上升最大高度为h,在此过程中ab部分的焦耳热为Q,求运动过程的最大热功率． 解析:MN沿斜面向上运动产生感应电动势,ab和cd相当于外电阻并联,ab和cd中电流相同,MN的电流为ab