分块矩阵的应用 A1.docVIP

本科毕业论文（设计） 题 目： 分块矩阵的应用 学 生： 代小莉 学号： 200940910306 学 院： 数学与计算科学 专 数学与应用数学 入学时间： 2009 年 9 月 15 日 指导教师： 林记 职称： 完成日期： 2013 年 4 月 17 日 诚 信 承 诺 我谨在此承诺：本人所写的毕业论文《分块矩阵的应用》均系本人独立完成，没有抄袭行为，凡涉及其他作者的观点和材料，均作了注释，若有不实，后果由本人承担。 承诺人（签名）：代小莉 2013 年 4 月 17 日 分块矩阵的应用 代小莉 阜阳师范学院 数学与计算科学学院 数学与应用数学专业 2009级2班 摘要：分块矩阵在高等代数中有着广泛的应用，是对矩阵理论的一种灵活性运用。我们要根据实际情况对矩阵进行分块，所以其分块的方法极具灵活性。本文主要讨论了分块矩阵在矩阵行列式计算、矩阵求逆、矩阵的秩和矩阵的特征值证明方面的应用。从中体会分块矩阵的巧妙应用。 关键词:分块矩阵 广义初等矩阵 广义初等变换 行列式 矩阵的逆 矩阵的秩 特征值 Application of the block matrix Dai Xiao Li Class Grade 2009 of Mathematics and Applied mathematics of college mathematics and calculation science of Fuyang Teachers’ college . Abstract: Block matrix has a wide application in the higher algebra, and it’s a kind of flexibility by using the matrix theory. We should according to the actual situation of the matrix block, the block method is very flexible. This paper mainly discusses the application characteristics that block matrix calculation in the matrix determinant, inverse matrix, rank of matrix and the value of. Experience in application of block matrix from. Keywords: block matrix ; generalized elementary matrix ; generalized elementary transformation; determinant; the inverse of matrix; the rank of a matrix; eigenvalue 0引言 矩阵是研究高等代数的一个重要工具，但有些高阶矩阵计算起来比较困难。后来研究发现把矩阵进行合理的分块，然后通过计算这些小块来运算整个矩阵，从而使运算得以顺利进行。矩阵分块不仅可以使整个矩阵的结构简化，也使矩阵的运算更加方便。 1．广义初等矩阵和分块矩阵的广义初等变换 1.1分块矩阵及其广义初等变换： （1）将矩阵的第；（2）用一个可逆矩阵乘以分块矩阵的第行或列；（3）用分块矩阵的第行（列）乘以 一矩阵然后加到行（列）上去。 1.2广义初等矩阵 1.2.1 定义：形如 这五类分块矩阵称为广义初等矩阵。 1.2.2 性质： 上述矩阵存在逆矩阵，也就是 1.2.3 上述变换和上述矩阵的关系 引理 若要对某一分块矩阵作初等变换，可以用广义初等矩阵左乘（右乘）该矩阵。 例如 作初等行变换，我们可以得到如下几种结果： 上述矩阵作初等列变换同样可用上题方法。 2.分块矩阵的应用 为学好高等代数，我们应熟练掌握矩阵的应用，因为矩阵在高等代数中占着举足轻重的作用。但要处理矩阵问题并不容易。而我们要将矩阵进行适当分块的话，不仅可以是矩阵的结构更明朗清晰，还可以将矩阵的计算转化为这些小矩阵来计算，从而使矩阵的