2015杭州二中高三年级仿真考 理科数学 参考答案.docVIP

2015年杭州二中高三年级仿真考 数学（理科）参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D A C D B D B 二、填空题： 9. ；； 10. ； 11. ③ ② ② ；； 12. ；相交 13. ; 14. ; 15. 三、解答题： 16. 解：（Ⅰ）成等比数列, 由余弦定理可知： 又，所以，且，解得. 于是. （Ⅱ）,所以，所以， 又，于是. 【另解】由得，由可得，即 由余弦定理 得 ∴ 17. （Ⅰ）证明：显然，平面ABCD，则，故, ,则直线QC直线BD； （Ⅱ）由已知和对称性可知，二面角的大小为，设底面ABCD的棱长为单位长度2， ，设AC，BD交于点E,则有点B到平面AQC的距离BE为1，过点E做QC的垂线，垂足设为F，则有 ，BE=1，则BE=，点A到QC的距离为，则有 ，得 过点M作AB的平行线交AD的中点为G，则GM=2，， ，则， ， 即所求的QM与AB所成角的余弦值为 18.（Ⅰ）证明：， 所以数列是以为首项，为公比的等比数列。 （Ⅱ）由（Ⅰ）得 ，则； 由，得， 得：， 显然，当时，单调递减， 当时，，时，则当时，； ， 同理可得仅当时，， 综上，可得满足条件的n的值为1和2. 19.（Ⅰ）； （Ⅱ）直线MP的方程为，联立椭圆方程得： ，消去y得，则，则点P的坐标为 同理可得点Q的坐标为： ，又，则点Q为：，，，即,化简得，即当时，，故直线PQ过定点 方法2：先证明一个结论：曲线上的任一点和曲线上两个关于中心的对称点（T不同于P，Q）连线的斜率乘积为 证明：，点，点在曲线上，则有：，，两式相减得：，则。 ，PN与曲线交于点，则有： 对曲线，则有， 对曲线，则有，则，则，又 ，则与重合，即直线PQ过定点.20.解：（Ⅰ）依题意可设：，其中 则； （Ⅱ）由题意，问题转化为，对恒成立。 对函数，令， 则问题转化为： 恒成立 显然：， （1）当时， 对恒成立，则对恒成立，得 ，得； （2）当时， 对恒成立，则对恒成立， 关于t的二次函数的对称轴在之间，开口向下，则，得， 即得； （3）当时， 对恒成立，则对恒成立，得 ，得； 综上，得满足题意的a的范围是：