研究生教学讲稿博弈论与信息经济学(13年9月10日）2.ppt

* 2 间接机制与直接机制 间接机制：参与人声明类型依存的战略，且战略是除类型 以外的其他信号。如拍卖中声明报价。 直接机制：参与人直接声明自己的类型，而所声明的类型 可能不同于其真实类型，但前者依赖于后者。如拍卖中 声明自己对拍卖品的估价即类型。 直接机制的拍卖规则（两个投标人）： 1．投标人同时声明(可能并不诚实)自己对货物的估价 (即他们的类型)。投标人可以选择其类型空间中的任来声明，不管他的真实类型是什么。假设类型在[0，1]上服从均匀分布。 * 2．假如各投标人的声明是 ， 购投标方i 拍得货物的概 率 ， 假设 如果投标方i中标，则价格为 * 直接机制的拍卖配置函数为 间接机制的拍卖配置函数： * 间接机制下贝叶斯均衡为 与直接机制配置函数比较： * 设计的“直接机制”使得投标人都愿意在声明白已的估价时讲真话，也就是“揭示”自己的真实的“类型”。且实现间接机制的均衡结果。 一舱地，我们有：任意静态的贝叶斯纳什均衡总是能够用一个精心设计的直接机制下新的的贝叶斯纳什均衡来代表，即各博弈方在新的均衡中的行为与得益与老的均衡中是相同的。并且直接机制的配置函数是间接机制下的配置函数与贝叶斯均衡战略函数复合后的函数关系。这就是显示原理。 类似可得 在间接机制下的配置函数与贝叶斯均衡战略函数复合后的函数关系是直接机制下关于类型声明的配置函数。 * 显示原理（定性描述）： 任何间接机制下贝叶斯纳什均衡都可以被一个直接机制下贝叶斯纳什均衡去实现，直接机制下贝叶斯纳什博弈方均声明自己的真实类型，且直接机制的配置函数是间接机制下的配置函数与贝叶斯均衡战略函数复合后的函数关系。 任何间接机制下的均衡可以通过直接机制来实现。 两种机制下的行为选择与得益均相同。 * 3 直接机制优化：调整直接机制使得设计者的效用最 大。下面讨论拍卖直接机制优化问题。 * 首先证明（1）和（4）等式必然成立。 * 下面证明（4）的等式必然成立，即 * * 一个买者得到商品，另一个买者就不可能，根据对称性，每个买者得到商品的概率不可能超过1/2。 由此得到商品的最优配置 * 商品最优分配机制为：声明估价均为低价，卖者不分配商品，声明不同，高者得到拍卖物品，若估价声明均为高价，则以双方概率均为0.5进行随机分配。 * 例3 一级密封价格拍卖 一级密封价格拍卖是许多拍卖方式中的一种。在这种拍卖中．投标人同时将自己的出价写下来装入—个信封，密封后交给拍卖人、拍卖人打开信封，出价最高者是赢者，按他的出价支付价格，拿走被拍卖的物品。 赢者的支付是他对物品的评价减去他的出价，其他投标人的支付为零。 * 假设有两个投标人的支付，记为 投标人 的出价为 ， 投标人对拍卖物品估价为 假定 只有i 自己知道(因而是投标人i 的类型)，但两个投标人都知道 独立地取自定义在区间[0，1]上的均匀分布。投标人i的支付如下： * 假设均衡战略为 由于博弈人所处的地位相同，博弈是对称的，因而各博弈人的行动与其类型的依存关系相同。即 * 给定投标人j 的报价战略 投标人i 的期望支付为 所以有 * 将上公式对 求导并令其等于零得 * * * 拍卖博弈的贝叶斯均衡是，每个投标人的出价是其估计价值的一半。在均衡情况下，被拍卖品归评价高的投标人所有．这从资源配置的角度讲是有效的，但卖者只得到买者价值的一半 投标人所得到期望支付为 * 拍卖者可以增加投标人增加投标人的报价。 当投标人的人数为n，类似可以推得贝叶斯均衡为 当投标人数增加，投标人报价越来越接近投标人对拍卖品的估价，投标人获利越来越小。由此看来，拍卖人通过增加投标人数，加大投标人之间的竞争程度，从而增加其拍卖收益，同时减少投标人的得益。 * 例4 双价拍卖 我们下面考虑一个在拍卖中，买主和卖方对自己的估价都存在私人信息的“双向报价拍卖”问题。 一个买方和一个卖方就某货物进行交易，交易的规则为：买方和卖方同时各报一个价格，设买方的报价为Pb，卖方的报价为Ps 如果 则以价格(Pb +Ps)／2成交，否则不成交. 假设买方对货物的估价为vb，卖方的估价为vs，买卖双方知道自己的估价，但不知道对方的估价,并认为对方估价服从[0，1]上均匀分布。 * 在这个静态贝叶斯博弈中，买方的策略其实是关于自己估价的一个价格函数，即 。卖方的策略为 如果 是贝叶斯纳什均衡，则满足： *