第十七章 量子力学基础2.ppt

在研究微观粒子的运动规律时，是否也存在一个类似的判据和一个类似与光速c 那样的自然常数，使之成为量子物理和非量子物理处理问题的判据呢？ 这个判据和常数就是不确定关系和普郎克常数 h。 在一个物理体系中，若具有h量纲的任何动力学变量用h来量度都非常大，非量子物理定律已足够精确；如果可与h相比拟，则必须用量子方法来处理。 讨论 不确定关系中 h 的重要性，h ? 0 使得不确定关系在微观世界成为一个重要的规律； 但 h 很小使不确定关系在宏观世界不能得到直接体现。 当h ? 0时, 量子物理?经典物理 (对应原理) 由于 根据不确定性关系得 解 ： 枪口直径可以当作子弹射出枪口时位置的不确定量?x 。 和子弹飞行速度每秒几百米相比，这速度的不确定性是微不足道的，所以子弹的运动速度是确定的。 例：设子弹的质量为0.01㎏，枪口的直径为0.5㎝。 试求：子弹射出枪口时的横向速度的不确定量。 例：原子的线度为 10-10 m，求原子中电子速度的不确定量。 照牛顿力学计算，氢原子中电子轨道运动速度约为106 m/s，与上面的速度不确定量同数量级。所以，对原子范围的电子，讨论其速度进而讨论其轨道是没有实际意义的。 解： 说“电子在原子中”就意味着电子位置的不确定量为10-10 m，由不确定关系可得： 量子论——翻开 “理性、快速发展”的一页 “薛定谔方程” 应该不仅有波函数来描述物质波， 波还需要传播方程！ 物质波假设（粒子的波动性） 让我们在心里读两遍 薛定谔 1933年度诺贝尔 物理学奖 薛定谔认为德布罗意的讨论方式过于简单，为了正确处理波，应当有一个波动方程。于是，薛定谔开始认真考虑物质波的可能形式，以及它所遵循的传播方程。薛定锷的特长是数学很好，像牛顿总结伽利略、开普勒的成果，麦克斯韦总结法拉第的成果一样，立即用数学公式将德布罗意的思想又提高了一层，得出一个著名的“薛定锷方程”。 德布罗意假设一提出，当时大部分物理学家都抱着试试看的态度。其中有一个奥地利物理学家薛定锷(1887－1961)在维也纳大学任教。当时在维也纳大学主持物理学术活动的教授德拜建议他把这个假设拿到学生中去讨论，他很不以为然，只是出于礼貌，才勉强答应下来。 可是当他为讨论准备介绍报告时，立即被德布罗意的思想抓住了。 薛定谔在接下来的两周里，仔细的读了一下德布罗意的“博士论文”，其实从内容上来讲也许根本就用不上“仔细”二字，这篇论文只不过一页纸多一点，通篇提出的式子也不过就两个而已，并且其原型是已经在爱因斯坦发表的论文中出现过的。 　　两周之后，薛定谔硬着头皮在seminar上讲了一下这篇论文的内容，讲者不懂，听者自然也是云里雾里，而德拜则做了一个客气的评价： 　　两周以后。薛定谔再次在seminar上讲解德布罗意的论文，并且为德布罗意的“波”找了一个波动方程这个方程就是著名的“薛定谔方程”！ “这个年轻人的观点还是有些新颖的东西的，当然也许他需要更深入一步，比如既然提到波的概念，那么总该有一个波动方程吧” 。并且，德拜建议薛定谔做一做这个工作，在两周以后的seminar上再讲一下。 在量子力学中，微观粒子的运动状态由波函数来描写，状态随时间的变化遵循着一定的规律。 1926年，薛定谔在德布罗意关系和态叠加原理的基础上，从波函数入手建立了微观粒子的波动微分方程，即薛定谔方程。 薛定谔方程是量子力学中的又一基本方程。 当初薛定谔就是通过“猜”加“凑”得到的. §5 薛定谔方程 1. 波函数 自由粒子沿x方向运动，能量：E 动量：P 复函数 “猜”加“凑” 在波函数中成功地引进了描写 粒子性的物理量：E、P 波函数对x取二阶偏导数，对 t 取一阶偏导数可以得到自由粒子沿x方向运动的薛定谔方程为： 由麦克斯韦电磁场方程组可解出一维情形电磁波波动方程： “猜”加“凑”、类比 2. 定态薛定谔方程 定态是指粒子的概率密度、能量不随时间变化的状态。 自由粒子在稳定势场中运动是定态问题。 微观粒子作定态运动，可对波函数分离变量。 令 其中 得到： 代入上式可得： 若粒子在稳定势场中运动，则 代入上式得： 对任意的 x,t 都成立 薛定谔方程是量子力学中的一个基本方程，也是量子力学的一个基本假定，其正确性只能靠实验来检验。 教材 (17.45) 三维非相对论定态薛定谔方程 一维非相对论定态薛定谔方程 考虑: 注意： 作为方程解的波函数? 满足叠加原理. （2）从数学上来说,对于任何能量E 的值,方程都有解,但不是对所有E 值的解都能满足物理上的要求。 一般而言,作为有物理意义的波函数,方程的