第9讲 波的能量、.pptVIP

一 波动能量的传播 当机械波在媒质中传播时，媒质中各质点均在其平衡位置附近振动，因而具有振动动能. 同时，介质发生弹性形变，因而具有弹性势能. 波的能量 动能 波的能量: 介质元振动能量（Ek、EP）的总和 设弹性细棒中有纵波 介质元振动能量 势能 若将一弹性媒质划分为多个小单元（体积元） 上下 抖动 振速 最小 振速 最大 形变最小 形变最大 时刻波形 未起振的体积元 介质质元的动能与势能同相位的定性解释 位移最大处，动能为零，形变为零，势能为零 位移为零处，动能最大，形变最大，势能最大 讨 论 体积元在平衡位置时，动能、势能和总机械能均最大. 体积元的位移最大时，三者均为零. 1）在波动传播的媒质中，任一体积元的动能、 势能、总机械能均随 作周期性变化，且变化是同相位的. 2） 任一体积元都在不断地接收和放出能量，即不断地传播能量 . 任一体积元的机械能不守恒 . 波动是能量传递的一种方式 . 能量密度：单位体积介质中的波动能量. 平均能量密度：能量密度在一个周期内的平均值. 二 波的能流和能流密度 能流：单位时间内垂直通过某一面积的能量. 平均能流： 能流密度 ( 波的强度 ) : 通过垂直于波传播方向的单位面积的平均能流. udt S 例 证明球面波的振幅与离开其波源的距离成反比，并求球面简谐波的波函数. 证 介质无吸收，通过两个球面的平均能流相等. 即 式中 为离开波源的距离， 为 处的振幅. 波动的能量和简谐运动的能量比较。 　　在简谐运动系统中，动能达到最大时势能为零，势能达到最大时动能为零，两者相互转化，使系统的总机械能保持守恒。 但在波动中，动能和势能的变化是同相位的，它们同时达到最大值，又同时达到最小值。因此，对任意体积元来说，它的机械能是不守恒的。 讨论： 球 面 波 平 面 波 介质中波动传播到的各点都可以看作是发射子波的波源，而在其后的任意时刻，这些子波的包络就是新的波前. 一 惠更斯原理 O 惠更斯原理、波的衍射 波的衍射 水波通过狭缝后的衍射 波在传播过程中遇到障碍物时，能绕过障碍物的边缘，在障碍物的阴影区内继续传播. 二 波的衍射 一 波的叠加原理 几列波相遇之后， 仍然保持它们各自原有的特征（频率、波长、振幅、振动方向等）不变，并按照原来的方向继续前进，好象没有遇到过其他波一样. 在相遇区域内任一点的振动，为各列波单独存在时在该点所引起的振动位移的矢量和. 波的干涉 频率相同、振动方向平行、相位相同或相位差恒定的两列波相遇时，使某些地方振动始终加强，而使另一些地方振动始终减弱的现象，称为波的干涉现象. 二 波的干涉 * 波源振动 点P 的两个分振动 1）频率相同； 2）振动方向平行； 3）相位相同或相位差恒定. 波的相干条件 * 点P 的两个分振动 常量 讨 论 1 ) 合振动的振幅（波的强度）在空间各点的分布随位置而变，但是稳定的. 其他 振动始终加强 振动始终减弱 2 ) 波程差 若 则 振动始终减弱 振动始终加强 其他 3 ) 讨 论 例 如图所示，A、B 两点为同一介质中两相干波源.其振幅皆为5cm，频率皆为100Hz，但当点 A 为波峰时，点B 适为波谷.设波速为10m/s，试写出由A、B发出的两列波传到点P 时干涉的结果. 解 15m 20m A B P 设 A 的相位较 B 超前，则 . 点P 合振幅 练习 1、是非题 (1) 两列不满足相干条件的波不能叠加。 (3) 两振幅相等的相干波在空间某点相遇时，某时刻该点合振动位移既不是两波振幅之和,又不是零，则该点既不是振动最强点，又不是振动最弱点。 两列波相遇区域中P点，某时刻位移值恰好等于两波振幅之和。这两列波为相干波。 (2) (4) 在波的干涉现象中，波动相长各点或波动相消各点的集合的形状为双曲面族。 ? 解： 对 S1外侧的P点 干涉相消，合成波 即 S1 外侧不动 2. 图中S1、S2为相干波源，相距?/4, S1比S2相位超前 若 且不随时间变化，求 S1、S2连线上， S1、S2外侧合成波的强度。 S1 S2 u u P