第6讲和第7讲 图像复原和图像重建.ppt

图像复原 图像复原 图像复原 6.1 图像降质的数学模型 图像降质的数学模型 图像降质的数学模型 图像降质的数学模型 图像降质的数学模型 图像降质的数学模型 图像降质的数学模型 图像降质的数学模型 图像降质的数学模型 图像降质的数学模型 第七讲 图像重建 图像重建 图像重建 图像重建 图像重建 图像重建 图像重建 图像重建 7.1 计算机断层扫描技术 计算机断层扫描技术 计算机断层扫描技术 计算机断层扫描技术 计算机断层扫描技术 7.2 投影定理 投影定理 投影定理 投影定理 投影定理 投影定理 傅立叶投影重建 实验(二)要求 实验二 实验二 实验二 实验二 函数f(x,y)在与x轴夹角为φ，离开原点距离为θ的直线上的投影的傅立叶变换 f(x,y)的二维傅立叶变换在与u轴成φ方向上的切片 = 投影定理： 如果投影变换G(θ, φ)中对所有θ和φ值都是已知的，则图像的二维傅立叶变换也可以完全确定，进行二维傅立叶反变换，就可以得到函数f(x,y)。 重建技术的基础： 此结论推广到三维情况： f(x,y,z)在x,y平面上投影的傅立叶变换与f(x,y,z)的三维傅立叶变换F(u,v,w)在w=0平面上的切面F(u,v,0)相等。不失一般性，可以知道，在与x,y平面成夹角为φ的平面上投影的傅立叶变换，必然等于三维傅立叶变换F(u,v,w)在与u,v平面成φ角的切面F(u,v, φ)。 傅立叶投影重建： 傅立叶投影重建的基础就是傅立叶投影定理。根据投影定理，如果能将不同角度φ1, φ2,…, φn得到的投影值进行傅立叶变换，就可以得到F(u,v)分别在相应角度位置上的切片。当切片趋向无穷多，即取无穷多个投影时，就可获得在(u,v)平面上的所有F(u,v)的值，从而进行傅立叶反变换就可以重建图像f(x,y)。 实验二：图像增强 （灰度级修正、图像平滑、图像锐化） 编写程序，实现图像灰度级变换、图像平滑、图像锐化： (1) 读入原始图像“Girl”，显示原始图像； (2) 对图像进行灰度级变换，提升图像亮度； (3) 加入高斯点噪声，再用邻域平均滤波或中值滤波对图像进行平滑去噪处理； (4) 用梯度法对图像进行锐化，进行边缘提取。 程序提示： [m,n]=size(I); for (i=1:M) for (i=1:N) …… end end (1) 遍历寻找像素点： * * 图像复原与图像增强的不同点：利用退化过程的先验知识使已退化的图像恢复本来面目。从图像质量的评价角度来看，是提高图像的逼真度。 目的：尽可能地减少或去除在获取数字图像过程中发生的图像质量的下降(退化)，恢复被退化图像的本来面目。 ——弄清退化的原因，分析引起退化的环境因素，建立相应的数学模型，并沿着使图像降质的逆过程恢复图像。 在具体应用时成像过程的每个环节都可能引起退化。其中最为典型的图像退化表现有： 光学系统的像差、 由于引起退化的因素众多而且性质不同，因此图像复原的方法、技术也各不相同。 光学成像系统的衍射、 成像系统的非线性畸变、 摄影胶片感光的非线性、 成像过程的相对运动、 大气的湍流效应、 环境随机噪声 对于图像的复原，一般可以采用两种方法： 第一种方法——适用于对图像缺乏先验知识的情况下的复原：对退化过程(模糊和噪声)建立数学模型，进行描述，并进而寻找一种去除或削弱其影响的过程。 第二种方法——事先已经知道是哪些退化因素引起的图像降质，并对原始图像有比较足够的了解：对原始图像的退化过程建立一个数学模型，并根据它对图像退化的影响进行拟和。 图像复原处理的关键问题：建立退化模型。 输入图像f(x,y)经过某个退化系统后的输出是一幅退化的图像。不管是成像过程还是变换过程所引起的退化在本质上都是经过了一个退化系统之后的输出。 为了讨论方便，把噪声引起的退化即噪声对图像的影响作为加性噪声来考虑是比较有效的，这也与许多实际应用情况相一致。即使不是加性噪声而是乘性噪声，也可以用对数方式转化为相加形式。这样把噪声引起的退化单独考虑时，可以简化图像退化模型。 图像退化和图像复原的模型： 图像f(x,y)经过退化系统h(x,y)之后的输出，并叠加上噪声n(x,y)构成了退化的图像g(x,y)。退化的图像与复原滤波器w(x,y)卷积得到复原的图像 。 噪声n(x,y)是一种统计性质的信息。在实际应用中，往往假设噪声是白噪声，即它的频谱密度为常数，并且与图像不相关。这种假设是一种理想情况，因为白噪声的概念是一个数学上的抽象，但只要在噪声带宽比图像带宽大得多的情况下，此假设仍是一个切实可行和方便的模型。 因此，根据图像的退化模型及复原的基本