利息理论_债务偿还习题答案.docVIP

债务偿还 讨论（A） 某人投资一笔款项，以获得n年的年末付年金，每次付1，预定年利率为i。第1年，这笔投资实际投资利率为i，年末获得额度为1的付款，而在第2年，利率增至j，ji，若：（1）第3年开始直到第n年，年利率又降至i；（2）直至n年末，利率保持j。计算变化后这两种情形下的年付款额。 解题提示：见讲义 某人贷款1000元，每年计息4次的年名义利率为12％，贷款偿还时间及数额为第1年末400元，第5年末800元，第10年末偿还剩余的部分，计算第10年末的偿还额及其共包含的本金和利息。 解：每季度的实际利率为12%/4=3%，偿还款发生在第4季度末、第20季度末和第40季度末，设最后一次偿还款为P，各次偿还款的现值之和等于贷款额，故而有： 1000=400（1.03）-4+800（1.03）-20+P（1.03）-40 =355.39+422.94+0.30655P P=657.86 首期偿还款中的利息部分为：1000【（1.03）4-1】=125.51（元） 因而首期偿还款中的本金部分为：400-125.51=274.49（元） 第一次还款结束后，贷款余额为1000-274.49=725.51（元） 在第二次还款时所生利息为：725.51【（1.0316）-1】=438.72（元） 因而第二次偿还款中的本金部分为800-438.72=361.28（元） 第三次偿还款中的本金部分为725.51-361.28=364.23（元） 则最后一次还款中的本金部分为364.23元，利息部分为657.86-364.23=293.61（元） 甲购买住房，贷款2000 000元，分三次领取。办理贷款后，首次领取1000 000元，半年后又领取500 000元，1年末又领取500 000元。贷款按每年计息2次的年名义利率12％进行分期按月偿还，为期30年。前5年每月偿还额是其后各年每月偿还额的一半。首期偿还款发生在第3年初，计算第12次偿还款的数量。 解：两年末，贷款积累值为： 1000 000（1.0750）4+500 000(1.075)3+500 000(1.075)2=2354430.10(元) 这个积累值是分期还款额在贷款第3年初的现值，设前5年每次偿还额为P，则有 P=16787.12（元） 第12次付款发生在第一个还款年度，所以应该为P的值，即16787.12元。 4、有两比贷款的本金均为10 000元，期限均为5年，但偿还方式不同： 第一笔贷款：采用偿债基金法偿还，贷款利率为6％，偿债基金利率为5％。 第二笔贷款：采用等额分期法偿还。 试计算当第二笔贷款的利率为多少时，两笔贷款对借款人而言是等价的。 解：无论选择哪一笔贷款，如果借款人在每年末都要支付相等的金额，那就可以认为两笔贷款对借款人而言是等价的。 对于第一笔贷款，借款人在每年末需要支付的金额为 对于第二笔贷款，假设其利率为i，则借款人在每年末需要支付的金额为： 5、一笔贷款的期限为2年，年实际利率为6％，每季度等额偿还一次，如果第一年末偿还的本金为2 000元，试计算在第二年末应该偿还的本金。 解：已知年实际利率为6%，所以季度实际利率为 第一年末的付款也就是第4次付款，由式（8.1.6）可知，第一年末的付款中偿还的本金为 令上式等于第一年末偿还的本金2000元，得每次偿还的金额为R=2000/0.9298=2151（元） 再次应用上式可得在第二年末（第8次付款）偿还的本金为 事实上，如果注意到每次偿还的本金是一个几何级数，就可以直接以第4次偿还的本金为基础，计算出第8次偿还的本金。 第4次偿还的本金为 第8次偿还的本金为 所以（元） 讨论（B） 甲年初从乙银行贷款10 000元，分10年偿还，年利率10％，每年末的还款额是前一年的1.2倍。计算前4年各期偿还款中的本金部分、利息部分和贷款余额。 解：由题意得： 某人从银行贷款20 000元。本金部分按20年期等额年金形式偿还，每次还本金的同时，偿还贷款的当期利息，年利率为3％。10年后，银行将这种收款权卖给另家公司，卖出价格为P，使得买入公司在前5年可获5％的年收益，而后5年可获4％的年收益，计算P。 解：第1年末贷款余额为19000，第2年末为18000……，每年还款中本金部分为1000元，利息部分： 第1年末为20000*3% 第2年末为19000*3%.... 某贷款年利率为10％，期限为10年，采取分期方式连续偿还。前5年每年还款1 000元，后5年没面还款2 000元，计算第5年偿还的贷款的本金部分和利息部分。 解：根据未来法计算第4年末的贷款余额，分为两部分，一部分是后5年的偿还款现值，这一部分在第5年内不随