高数B第二章第一节.pdfVIP

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2015-09-11 发布于北京
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第二章、导数与微分微积分学的创始人: 导数思想最早由法国英国数学家 Newton 数学家 Ferma 在研究极值问题中提出. 德国数学家 Leibniz 导数描述函数变化快慢微分学微分描述函数变化程度都是描述物质运动的工具 (从微观上研究函数) 第一节、导数的概念一、引例二、导数的定义三、导数的几何意义四、函数的可导性与连续性的关系五、小结六、作业一、引例 1. 变速直线运动的速度设描述质点运动位置的函数为 s f (t ) 则t 到 t 的平均速度为 0 v f (t ) −f (t 0 ) 自由落体运动 t −t 0 1 2 而在 t0 时刻的瞬时速度为 s 2 gt f (t ) f ( t ) f (t ) −f (t 0 ) 0 v lim s o t →t0 t −t0 t t 0 2.切线问题割线的极限位置——切线位置播放播放 y 如图, 如果割线MN绕点M y (f )x 旋转而趋向极限位置MT, N 直线MT就称为曲线C在点 T M处的切线. C M 极限位置即 α ϕ → ∠ MN →0, NMT 0. o x x x 0 M x y N 设x y ( , ), ( , 0 ). 0