高一数学 第三章 第一节 对数.pdfVIP

高一数学 3.2.1 对数 （1）8.22 第1课时 对数的概念 1．理解对数的概念． 2．能熟练地进行指数式与对数式的互化． 3．掌握常用对数与自然对数的定义． 4．了解对数恒等式． 1．对数的概念 一般地，如果a ＝N(a＞0，a≠1)，那么数b 叫做以a为底N 的对数，记为logN＝b，b a 其中a叫做对数的底数，N 叫做真数． 指数式和对数式的关系：如图所示． 对数式logN可看作一个记号，表示关于x 的方程a ＝N(a＞0，a≠1)的解；也可以看a x 作一种运算，即已知底为a(a＞0，a≠1)，幂为N，求幂指数的运算，因此，对数式logNa 又可看作幂运算的逆运算． 【做一做1－1】将对数式log32＝5化成指数式为__________．2 答案：2 ＝325 【做一做1－2】方程3 ＝4 的解为__________．x 答案：x＝log43 2．对数的性质 (1)0和负数没有对数； (2)1的对数是0，即log1＝0；a (3)底数的对数等于1，即loga＝1；a (4)alog Na ＝N； (5)loga ＝m.a m 【做一做2】log16＋loga ＋log1＝________.2 a 2 b 答案：6 3．常用的两种对数 (1)以10为底的对数叫做常用对数，并把log N简记为lg_N，如log 2记为lg2，log 5 10 10 10 记为lg 5等． (2)在科学技术中，常使用以无理数e＝2.718 28…为底数的对数，以e为底数的对数 称为自然对数．正数N 的自然对数logN一般简记为ln_N，如log2记为ln 2，log5记为e e e ln 5等． 【做一做3】计算lg 10＝________，ln e＝________. 答案：1 1 对数式与指数式有何关系？在对数符号logN 中，为什么规定a＞0，a≠1，N＞0呢？a 发 挥 榜 样 的 力 量 第1页 剖析：从对数的概念不难发现无论是指数式a ＝N，还是对数式logN＝b都反映的是a，b a b，N三数之间的关系． 在对数符号logN 中，若a＜0，则N为某些值时，logN不存在，如log 8不存在． a a (－2) 若a＝0，则N不为0时，logN不存在；N为0时，logN可以为任何正数，不惟一．a a 若a＝1，则N不为1时，logN不存在；N为1时，logN可以为任何实数，不惟一．a a 因此规定a＞0，a≠1.因为logN＝ba a ＝N，在实数范围内，正数的任何次幂都是正b 数，因此N＞0. 题型一 指数式、对数式之间的互化 1 4 －2 1 －2 【例1】(1)将下列指数式写成对数式：5 ＝625；3 ＝ ；4 ＝16. 9 (2)将下列对数式化成指数式：log 8＝－3；log 1 000＝3. 1 10 2 分析：由对数的定义，将指数式与对数式互化，得a