映射PPT课件 2.pptVIP

例一、 下列对应是不是A到B的映射？ 1 A={1,2,3,4},B={3,4,5,6,7,8,9} f:乘2加1 2 A=N+，B={0,1} f: x 除以2得的余数 3 A=R+，B=R，f:求平方根 4 A={x|0≤ x1}，B={y|y≥1} f:取倒数 例3、 点(x，y)在映射f下的象是(2x－y，2x＋y)， (1)求点（２，３）在映射f下的象； (2)求点(4，6)在映射f下的原象. 答：主要有两点区别： (1) 映射要求A中的元素在B中有唯一的象，而一一映射不仅要求A中的元素在B中有唯一的象，还要求A中不同的元素在B中有不同的象； (2) 映射不需要B中的元素都有原象，而一一映射则要求B中的每一个元素都必须有原象。 北京四中龙门网络教育技术有限公司 Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltd etiantian * 让更多的孩子得到更好的教育 映 射 　9 　4 　1 开平方 A 　B 　3 －3 　2 －2 　1 －1 300 450 600 900 求正弦 A 　B 1 　1 －1 　2 －2 　3 －3 求平方 A 　B 　1 　4 　9 　1 　2 　3 乘以2 A 　B 　1 　2 　3 　4 　5 　6 说明：1　映射　　　　　 有方向性，即它只表示从集合A 到集合B的映射 一、映射：一般地，设A、B是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的一个元素和它对应，那么这样的对应（包括集合A，B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到集合B的映射，记作： 其中，如果 ，且元素a和元素b对应，那么我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象 2　映射　　　　　 要求集合A的每一个元素在 f 作 用下都有唯一的象 3 　映射　 不要求集合B中的元素都有原象 或唯一 xx 解：1 是 2 是 3 不是。B中有两个元素与A中一个元素对应 4 不是。A中元素0在B中无元素与之对应 　1 －1 　2 －2 　3 －3 求平方 A 　B 　1 　4 　9 　1 　2 　3 乘以2 A 　B 　1 　2 　3 　4 　5 　6 a b c d A 　B m n p q f 二、一一映射：一般地，设A，B是两个集合， 是集合A到集合B的映射，如果在这个映射下，对于A中的不同元素，在集合B中有不同的象，而且B中每一个元素都有原象，那么这个映射叫做A到B上的一一映射 例二、下列映射是不是A到B上的一一映射？ 解：1 是 2 不是。由于B中元素1在集合A中没有原象 (1) 1 2 3 4 A 　B 3 5 7 9 f (2) 1 2 3 4 A 　B 3 5 7 9 1 f 例4、设集合A＝{1,2,3,k},B＝{4,7,a4,a2＋3a},其中a,k∈N,映射f:A→B，使B中元素y＝3x＋1与A中元素x对应，求a及k的值. 思考题：映射与一一映射有何区别？ 映射：设A、B是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的一个元素和它对应，那么这样的对应（包括集合A，B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到集合B的映射 一一映射：设A，B是两个集合， 是集合A到集合B的映射，如果在这个映射下，对于A中的不同元素，在集合B中有不同的象，而且B中每一个元素都有原象，那么这个映射叫做A到B上的一一映射 已知 ,取适当的对应法则 ⑴ 的映射有多少个? ⑵以 为定义域, 为值域的函数有多少个? ⑶在所有的以 为定义域, 为值域的函数中, 满足 的函数有多少个? 北京四中龙门网络教育技术有限公司 Beijing Etiantian Net Education