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方差分析（analysis of variance，ANOVA）能用于两个或两个以上样本均数的比较，还可分析两个或多个研究因素的交互作用以及回归方程的线性假设检验等。 方差分析的应用条件： 1. 各样本是相互独立的随机样本； 2. 各样本来自正态总体； 3. 各处理组总体方差相等，即方差齐性或齐同（homogeneity of variance）。 一、方差分析的基本思想 二、完全随机设计资料的方差分析 三、随机区组设计资料的方差分析 四、多个样本均数间两两比较的q检验 二、完全随机设计资料的方差分析 例9-19 用四种不同的饲料喂养大白鼠，每组4只，然后测其肝重占体重的比值（肝/体比值，%）。试比较四组均数间有无差异。 总变异：体现为16个原始数据与总均数=2.8763的差异； 组间变异：反映各组间均数的差异，即各组间均数与总的均数的差异（2.8763），该变异除随机误差外，有可能存在处理因素的作用。如仅仅包含随机误差，这时零假设成立。如包含处理的效应，这时则备择假设成立。 因组间变异和组内变异的自由度不同，无可比性。需将两种变异除以各自的自由度表示平均变异，分别称为组间均方MSB和组内均方MSW，再进行比较： 1、整理和描述资料： 2、建立检验假设： H0: μ1 = μ2 = μ3 = μ4 H1: μ1 、μ2 、μ3 、μ4不等或不全相等。 α＝0.05 表9-15 例9-19的方差分析表 注：1. 这里统计分析手段是“方差分析”，但目的是比较样本均数，推断几个总体均数是否相等。 2. F检验也可用于两样本均数的比较， （F=t2）。 3. 方差分析多用于小样本实验数据的分析。 4. 如需要了解哪些组均数间有差别，哪些组均数间没有差别，需进一步作两两比较。 三、随机区组设计资料的方差分析 例9-20 在抗癌药物筛选试验中，拟用20只小白鼠按体重相近者归为一个区组，一共五个区组，每个区组各有四只小白鼠。分别观察四种药物对小白鼠移植性肉瘤（S180）的抑瘤效果，结果见表9-17。问四种药物的抑瘤效果有无差别？ 检验步骤： 1. 建立假设，确定检验水准 药物间： H0：μ1＝μ2＝μ3＝μ4 H1：μ1、μ2、μ3、μ4不全相同 区组间： H0：五个区组的总体均数相同， H1：五个区组的总体均数不全相同， α ＝0.05 3. 确定P值，判断结果。 按α＝0.05的水准拒绝H0，接受H1，可认为四种药物的抑瘤作用不全相同，即四个总体均数中至少有两个不同。 各区组按α＝0.05的水准不拒绝H0，还不能认为五个区组的总体均数不同。 四、多个样本均数间两两比较的q检验 方差分析检验各观察组的均数是否来自相同总体。当拒绝H0时，只能说明总的差异有统计学意义，或者说至少有1对组间差异有统计学意义，但不能说两两之间差异都有统计学意义。 如果需要知道哪两组间差异有统计学意义，则要进一步做两两比较，两两比较的方法有多种，下面介绍常用的q检验（Newman-Keuls法）。 q检验的计算公式： 3. 计算检验统计量q值： 2、方差分析的用途很广，本章介绍了多个样本均数比较中的成组设计的方差分析。其目的在于推断各总体均数是否相等。 3、若方差分析发现各总体均数有差别，一般需要进一步作两两比较。4、作方差分析需要满足其应用条件，必须来自正态总体和方差齐。 ν=ν误差 1. 建立检验： H0:任两对比组总体均数相等，即μA =μB， H1 : μA ≠μB， α=0.05 2. 将各组均数由大到小排序，并编号： 组次 1 2 3 4 均数 3.3200 3.0975 2.6850 2.4025 组别 D C B A 基本步骤： =0.1258 所需均数差的标准误 MS误差＝MS组内＝0.0660， ni＝4 将结果列为多个均数两两比较的q值表： A与B间、C与D间大白鼠肝/体比值差别无统计学意义，其余任何两种差别均有统计学意义，可认为喂C、D号饲料的大白鼠肝/体比值较喂A、B号的高。 4. 确定P值，下结论：