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第八章 阻尼模态理论 §8.1 阻尼模型 8.1.1 阻尼的概念 到目前为止所分析的结构动力学问题都没有考虑阻尼的作用，在上一章里讨论的是无 阻尼结构系统的固有模态特性（固有模态理论）。但结构系统动力学分析中，特别是动响应 分析，阻尼的作用是不可忽略的，由于阻尼的存在，结构系统的模态特性呈现出复杂性。 这里将讨论阻尼结构系统的阻尼模态特性（阻尼模态理论）。结构系统在其振动过程中，阻 尼的产生有多种原因，来自多个方面，有介质阻尼，材料阻尼，摩擦阻尼，以及结构阻尼 等。不同类型的阻尼是由不同的机理生成，难以用一个简单的统一的规律作综合的描述。 而且它们的阻尼机理也都比较复杂，作用在不同的结构系统有不相同的定量规律。这样， 阻尼的分析不可能象刚度与惯性那样通过分析来建立它的特性矩阵，目前只能对具体结构 系统作试验实测，给出它的定量结果。阻尼从运动角度看，它起阻碍运动的作用，其阻尼 力的方向是与运动方向相反。阻尼力大小的具体规律受多种因素影响，往往需对具体问题 作具体分析，且只能突出主要因素通过实验加以测定。阻尼 从能量角度看，它消耗结构系 统的能量，其量值可用它在振动一周内所耗散的能量来度量。由于阻尼机理的复杂性，缺 乏统一的规律性，在工程上只能采用简单模型用能量等价的方法作简化处理。下面对几种 典型阻尼的机理分别作个简要介绍。 8.1.2 粘性阻尼模型 结构系统最简单的一种阻尼模型是粘性阻尼模型，由于它是一种线性阻尼模型，被广 泛应用于结构动力学分析。粘性阻尼的机理是基于在粘性流中流动的物体所受到的一种阻 力，它的大小与运动速度成正比，运动速度越大则所受的阻力也越大，它的方向是与速度 反向，对于一个质点来说，它粘性阻尼力的数学表达式可写为 dx f cv c =− − (8.1) d dt 其中 v 是质点的速度，c 是介质的粘性阻尼系数。由于粘性阻尼的存在，在运动过程中要耗 散能量，它在单位时间内耗散的功率等于 1 1 2 D f v cv − d (8.2) 2 2 若结构系统是个连续系统，在粘性流介质中运动时产生有分布阻尼力。它也用(8.1)式表示， 所不同的是它是位置坐标x 的场变量。它所耗散的功率等于 i 1 i dxi dx D − 2 ∫S c dt dt dS (8.3) 称之为耗散函数。当结构系统进行离散化后，离散化结构系统的阻尼力列阵是 { f} [ C]{ }x d − (8.4) 它的耗散函数是 1 T − D x C { x} [ ]{ } (