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圆内接多边形定周长的面积最大值问题.pdf
231 ( ) V ol. 23, N o. 1
20003 J . of Wuh an U ni. of Sci. T ech. ( N at ural Science Edit ion) Mar . 2000
1001- 4 985( 2000) 0 1- 0 105 - 03
( , , 4 3008 1)
推广了经典的圆内接三角形面积最大值问题。运用分析的方法给出了圆内接三角形定周长的面积最大
的三角形 等腰三角形, 并且给出了周长和面积最大值的不等式关系。将此结果推广到圆内接多边形的情况,
得到了在周长 定值的条件下圆内接 边-多边形中, 面积最大的 边形最多只有两种不同的边长。
n n
定周长; 面积; 最大值
O 186 A
[ 2]
, ,
[ 1]
1 2
F = R ( sinx + siny + sinz ) +
, , 2
? , ( 2R ( sin x + sin y + sin z ) - l ) ( 4)
2 2 2
,
,
1R , S l
, S , S
; S max , ,
2 2
S m ax = 4R t ( a/ 2 - t )
1
a= l/ 2R ; t
4 2 z = 2- x - y ( 4) ,
4t - 4at + a = 0
1 2
1, A B C F = 2 R ( sinx + siny - sin ( x + y ) ) +
R , l; x y x + y
( 2R ( sin + sin + sin ) - l )
x , y , z 2 2 2
x , y ,
1 2
Fx = 2 R ( cosx - cos( x + y ) ) +
2R ( sin x + sin y + sin z ) = l ( 1)
2 2 2 x x + y
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