概率论与数理统计 夏宁茂 答案 第五章.pdfVIP

5.1 解: (1)该地区的全体居民. (2)接收电话访查的居民. 5.2 解: 总体表示该厂生产的产品；样本表示所抽取得的n 盒产品. 用X 表示一盒产品中 的不合格产品数, X ∼B (m, p ) 这是由于产品的批量很大, 不合格率p ,从一大批 产品中取m 件,可以认为每件产品的取法是互相独立的,从而不合格产品数服从二 项分布. n 样本(X , X , L, X ) 表示所抽取的 盒产品中的不合格数, 由样本的独立性与代表 1 2 n 性, (X , X , L, X ) 的联合分布列为 1 2 n P (X x , X x , L, X x ) 1 1 2 2 n n P X x P X x LP X x ( 1 1) ( 2 2 ) ( n n ) x x m −x x x m −x x x m −x C 1 p 1 (1=− p) 1 C 2 p 2 (1− p) 2 LC n p n (1− p) n m m m n x x m −x ∏⎡C i p i (1=− p) i ⎤. ⎣ m ⎦ i 1 5.3 解: 由经验分布函数的定义,得 0, x −2.8, ⎧ ⎪ ⎪1 − ≤ − , 2.8 x 1, ⎪5 ⎪2 − ≤ ⎪ , 1 x 1.5, ⎪5 F5 (x ) ⎨ ⎪3 ≤ , 1.5 x 2.1, ⎪5 ⎪4 ⎪ x , 2.1 ≤ 3.4, ⎪5 ⎪ x 1, ≥3.4. ⎩ 其图像如下图所示. 5.4 解: (1) 因为X 的分布律为P (X x ) px (1−p )1−x x 0,1 ,所以(X , X , L, X ) 的联合 1 2 n 概率分布为 n n n n x n − x ∑i ∑i x 1−x ∏P (X x ) ∏p i (1−p ) i p i 1 (1=−p ) i 1 . i i 1 i 1 (2) 已知X i ∼B (1, p ) 且X i (i 1,2, L, n) 相互独立,则 ⎛1 n ⎞ 1 n 1 EX E ⎜ ∑X i ⎟ ∑EX i