概率习题解第七章(锦城).pdfVIP

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2015-09-09 发布于上海
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概率习题解第七章(锦城).pdf

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第七章参数估计 1. 设袋装化肥重量服从正态分布 2 N (μ,σ ) ,今任取9 袋, 测得重量(kg)如下: 49.2, 50.3, 49.4, 49.6, 50.7, 50.1, 50.2, 48.8, 50.6. 求 2 μ与σ 的矩估计值, 并由此求化肥袋装重量小于50kg 的概率. 解: 由定理7.1.1, ˆ 1 9 ˆ 2 1 9 2 μ x ∑x 49.88 , σ b2 ∑(x −x ) 0.38 i i 9 i 1 9 i 1 X −49.87 50 −49.87 P (X 50) P ( =≤ ) =Φ(0.2109) 0.5835 0.38 0.38 2. 设总体X ∼e(θ) , 求θ的矩估计量; 若测得X 的样本观测值为 5.2, 4.8, 4.9, 5.3, 4.7, 5.0, 5.1, 5.4, 5.2, 4.9. 求θ的矩估计值. ∞ 1 ∞ 1 解: ( ) −θx ( ) −(θx ) ( ) E X ∫0 x =⋅θe dx θ∫0 θx e d θx θ ˆ 1 所以, θ的矩估计量为θ . 由观测值计算得x 5.05 , 所以, θ的矩估计值为 X ˆ 1 1 θ 0.198 . x 5.05 3. 设x ,x , , x 是来自总体X 的一组样本观测值, 求下列总体密度函数中θ 的矩估计量 1 2 n 和极大似然估计量. ⎧ + θ ; ⎧ θ−1 (θ 1)x , 0 x 1 ⎪ θx , 0 x 1; (1) f (x ;θ) (2) ( ;θ) ⎨ f x ⎨ ⎩ 0, 其它. ⎪⎩ 0, 其它. ⎧ −θx 2 2θxe , x 0; ⎪ (3) f (x ;θ) ⎨ ⎪⎩ 0, 其它. 1 θ 1 θ+1 θ+1 θ+2 1 θ+1 解: (1) E (X ) ∫0 x (θ=+1)x dx ∫0 (θ=+1)x dx θ 2 x 0 θ 2 , + +