3静力学第三章习题答案.docVIP

第三章 部分习题解答 作用时，杆AB所受的力。设，杆重不计。 解： 假设杆AB，DE长为2a。取整体为研究对象，受力如右图所示，列平衡方程： 取杆DE为研究对象，受力如图所示，列平衡方程： 取杆AB为研究对象，受力如图所示，列平衡方程： (与假设方向相反) (与假设方向相反) (与假设方向相反) 3-12和四杆连接如图所示。在水平杆AB上作用有铅垂向下的力。接触面和各铰链均为光滑的，杆重不计，试求证不论力的位置如何，杆AC总是受到大小等于的压力。 解： 取整体为研究对象，受力如图所示，列平衡方程： 取杆AB为研究对象，受力如图所示，列平衡方程： 杆AB为二力杆，假设其受压。取杆AB和AD构成的组合体为研究对象，受力如图所示，列平衡方程： 解得，命题得证。 注意：销钉A和C联接三个物体。 3-14两块相同的长方板由铰链C彼此相连接，且由铰链A及B固定，如图所示，在每一平板内都作用一力偶矩为的力偶。如，忽略板重，试求铰链支座A及B的约束力。 解： 取整体为研究对象，由于平衡条件可知该力系对任一点之矩为零，因此有： 即必过A点，同理可得必过B点。也就是和是大小相等，方向相反且共线的一对力，如图所示。 取板AC为研究对象，受力如图所示，列平衡方程： 解得：(方向如图所示) 3-20如图所示结构由横梁和三根支承杆组成，载荷及尺寸如图所示。试求A处的约束力及杆1，2，3所受的力。 解： 支撑杆1，2，3为二力杆，假设各杆均受压。选梁BC为研究对象，受力如图所示。其中均布载荷可以向梁的中点简化为一个集中力，大小为2qa，作用在BC杆中点。列平衡方程： (受压) 选支撑杆销钉D为研究对象，受力如右图所示。列平衡方程： (受压) (受拉) 选梁AB和BC为研究对象，受力如图所示。列平衡方程： (与假设方向相反) (逆时针) 3-21二层三铰拱由和四部分组成，彼此间用铰链连接，所受载荷如图所示。试求支座的约束力。 解： 选整体为研究对象，受力如右图所示。列平衡方程： (1) 由题可知杆DG为二力杆，选GE为研究对象，作用于其上的力汇交于点G，受力如图所示，画出力的三角形，由几何关系可得：。 取CEB为研究对象，受力如图所示。列平衡方程： 代入公式(1)可得： 3-24均质杆AB可绕水平轴A转动，并搁在半径为的光滑圆柱上，圆柱放在光滑的水平面上，用不可伸长的绳子AC拉在销钉A上，杆重16N，。试求绳的拉力和杆AB对销钉A的作用力。 解： 取杆AB为研究对象，设杆重为P，受力如图所示。列平衡方程： 取圆柱C为研究对象，受力如图所示。列平衡方程： 注意：由于绳子也拴在销钉上，因此以整体为研究对象求得的A处的约束力不是杆AB对销钉的作用力。 3-27均质杆AB和BC完全相同，A和B为铰链连接，C端靠在粗糙的墙上，如图所示。设静摩擦因数。试求平衡时角的范围。 解： 取整体为研究对象，设杆长为L，重为P，受力如图所示。列平衡方程： (1) 取杆BC为研究对象，受力如图所示。列平衡方程： (2) 补充方程：， 将(1)式和(2)式代入有：，即。 3-29不计重量的杆AB搁在一圆柱上，一端A用铰链固定，一端B作用一与杆相垂直的力，如图所示。试： 不计圆柱重量，求证各接触面的摩擦角大于时，不论多大，圆柱不会被挤出，而处于自锁状态。 设圆柱重为P，则圆柱自锁条件为： 证明：（1）不计圆柱重量 法1： 取圆柱为研究对象，圆柱在C点和D点分别受到法向约束力和摩擦力的作用，分别以全约束力来表示，如图所示。如圆柱不被挤出而处于平衡状态，则等值，反向，共线。由几何关系可知，与接触点C，D处法线方向的夹角都是，因此只要接触面的摩擦角大于，不论F多大，圆柱不会挤出，而处于自锁状态。 法2（解析法）： 首先取整体为研究对象，受力如图所示。列平衡方程： 再取杆AB为研究对象，受力如图所示。列平衡方程： 取圆柱为研究对象，受力如图所示。假设圆柱半径为R，列平衡方程： 由补充方程：，可得如果： 则不论F多大，圆柱都不被挤出，而处于自锁状态。 证明：（2）圆柱重量P时 取圆柱为研究对象，此时作用在圆柱上的力有重力P，C点和D点处的全约束力。如果圆柱保持平衡，则三力必汇交于D点（如图所示）。全约束力与C点处法线方向的夹角仍为，因此如果圆柱自锁在C点必须满足： (1) 该结果与不计