初二数学(上册)几何难题.docVIP

1、已知：如图，，AC=BC，将直角三角板中角的顶点放在处．并将三角板绕点旋转，三角板的两边分别交AB边于D、E两点(点D在E的左侧，并且点D不与点A重合，点E不与点B重合)，设 (1)判断以(2)当三角板旋转时，找出 2、 直角三角形纸片ABC中，∠ACB=90°,AC≤BC,如图，将纸片沿某条直线折叠，使点A落在直角边BC上，记落点为D,设折痕与AB、AC边，分别交与点E、点F. 探究：如果折叠后的△CDF与BDE均为等腰三角形，那么纸片中∠B的度数是多少？写出你的计算过程，并画出符合条件的折叠后的图形。 解： 3、已知如图，△ABC中，AB=AC，∠A=120°，DE垂直平分仙于D，交BC于E点．求证：CE=2BE． 4、已知：如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，若CD⊥BD于D点，且BD交AC于E点，问当BD满足什么条件时CD=BE?并证明你的判断． 5、如图，在直角坐标系xOy中，直线y=kx+b交x轴正半轴于A(-1,0),交y轴正半轴于B,C是x轴负半轴上一点，且CA=CO,△ABC的面积为6。 （1）求C点的坐标。 （2）求直线AB的解析式。 （3）D是第二象限内一动点，且OD⊥BD,直线BE垂直射线CD于E，OF⊥OD交直线BE 于F .当线段OD,BD的长度发生改变时，∠BDF的大小是否发生改变？若改变，请说明理由；若不变，请证明并求出其值。 6、某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时，将一块直角三角板的直角顶点绕着矩形ABCD（AB＜BC）的对角线交点O旋转（如图①→②→③），图中M、N分别为直角三角板的直角边与矩形ABCD的边CD、BC的交点. （1）该学习小组中一名成员意外地发现：在图①（三角板的一直角边与OD重合）中，BN2＝CD2＋CN2；在图③（三角板的一直角边与OC重合）中，CN2＝BN2＋CD2.请你对这名成员在图①和图③中发现的结论选择其一说明理由. （2）试探究图②中BN、CN、CM、DM这四条线段之间的关系，写出你的结论，并说明理由.(,E、F在CB上，且满足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF. （1）求∠EOB的度数； （2）若平行移动AB，那么∠OBC∶∠OFC的值是否随之变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值； （3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC=∠OBA？若存在，求出其度数；若不存在，说明理由； 答案 1题解：（1）结论：以m、x、n为三边长组成的三角形是直角三角形．证明：如图，作△CAD关于CD所在直线的轴对称三角形CFD，连接EF．则CF=CA，DF=DA=m，∠2=∠1，∠CFD=∠A=45°，∵AC=BC，∴CF=CB，∵∠ACB=90°，∠DCE=45°，∴∠2+∠3=45°，∠1+∠4=45°．∴∠3=∠4，在△ECF和△BCE中， CF＝CB ∠3＝∠4 CE＝CE 1 2 （180°-x）， ∴∠EDF=45°+ 1 2 x=∠A， 又∵∠A+∠B=90°， ∴45°+ 1 2 x+x=90°， 解得：x=30°．即此时∠B=30°． ②若DF=BD， 则∴∠EDF=2x-45°=∠A， ∴2x-45°+x=90°， 解得：x=45°． （2）设∠B=x， ①AE=AF，DF=DB， 则∠DFB=∠B=x，∠A=90°-x， ∴∠AEF=∠AFE=∠EFD= 90°+x 2 ， 则x+2× 90°+x 2 =180°，解得x=45°； ②AE=AF，BD=BF，则∠AEF=∠AFE=∠EFD= 90°+x 2 ，∠DFB= 180°?x 2 ， 则 180°?x 2 +2× 90°+x 2 =180°，解得x=0，不符合题意； ③EA=EF，DF=DB，则∠A=∠EFA=90°-x，∠DFB=∠B=x， 则2（90°-x）+x=180°，解得x=0，不符合题意； ④EA=EF，BD=BF，则∠A=∠EFA=90°-x，∠DFB= 180°?x 2 ， 则2（90°-x）+ 180°?x 2 =180°，解得x=36°． ⑤FE=FA，DF=DB，则∠EFA=2x，∠DFB=∠B=x， 则5x=180°，解得x=36°； ⑥FE=FA，BD=BF，则∠EFA=2x，∠DFB= 180°?x 2 ， 则4x+ 180°?x 2 =180°，解得x= 180 7 °． 综上可得∠B=45°或36°或 180 7 ° 3．证明：连接AE 因为DE是AB的垂直平分线 所以AE=BE 因为AB=AC，∠BAC=120° 所以∠B=∠C=∠BAC=30° 所以∠EAC=90° ∠C=30° 所以AC=2AE=2BE 4题解：当BD是∠ABC的平分线时，CD