控制变量技术在美式期权定价中的应用研究及实证分析_.pdfVIP

5 结论与展望 本文对期权定价方法的改进及修正是在传统定价理论的基础上，开拓期权定 价和其他衍生资产定价的研究思路和方法，以求完善和修正定价理论，使其更加 与实际市场交易相符合。 5.1 论文研究内容与创新点 本文的主要研究成果：将控制变量技术与 CRR 方法结合成的 CV-CRR 方法用 于美式看跌期权定价理论，并对其作了实证分析：表明该方法能大大提高采用单 一方法下的估值效率和计算精度。在美式期权定价中，提出将树图分析技术与方 差缩减技术思想引入经典 Monte-Carlo 模拟中，进一步突破了 Monte-Carlo 模拟不 能应用于美式期权定价分析的传统观念，从而有效开拓了期权定价方法的研究工 作。其具体研究工作如下： ①基于 Black-Scholes 模型，在经典树图参数模型下，将控制变量技术与 CRR 方法进行有机融合，对美式看跌期权进行了定价，并通过实证分析得到相对于 CRR 方法，CV-CRR 方法是一种估值效率更高更有效的期权定价方法。 ②对于期权定价，经典 Monte-Carlo 模拟方法只能计算出欧式期权价值，就此 本文提出了使用控制变量技术来修正这个缺陷，使其可以为美式期权定价，并可 以大大提高期权定价的估值效率和计算精度。其具体思路为：用经典Monte-Carlo 模拟代替 Black-Scholes 模型，再将控制变量技术与二叉树等数值方法进行有机结 合，进而来求解美式期权估计值。并通过实证分析得到了与上面同样的结论。而 且关键是：对于美式期权定价，提出将树图分析技术与方差缩减技术思想引入经 典 Monte-Carlo 模拟中，不但进一步突破了 Monte-Carlo 模拟不能应用于美式期权 定价分析的传统观念，而且修正和改进的此复合方法简单灵活，容易实施，并大 大提高了期权定价的估值效率和计算精度。 ③引进了经典二叉树模型的校正参数模型，即EQP型二叉树模型和随机误差校 正的新型二叉树参数模型，并实证分析了在校正参数模型下，分别基于 Black-Scholes模型和Monte-Carlo模拟的CV-CRR方法的估值效率和计算精度。实证 结果表明，EQP型二叉树模型和新型二叉树参数模型下的CV-CRR方法是一种收敛 的、高效率、高精度的数值定价方法。 ④另外，通过对第三、四两章的数值试验进行综合比较分析可以得到： 1)分别基于 Black-Scholes 模型和 Monte-Carlo 模拟，在不同树图参数模型下的 CRR 方法和 CV-CRR 方法中，经典二叉树模型下的 CV-CRR 方法的估值效率和计 30 算精度最高。所以不论从估值效率还是从计算精度上来看，经典二叉树模型下的 CV-CRR 方法更适合于实际用途。 2)如果所用的二叉树模型的期数过多则会出现维数灾难问题。本文在进行美式 期权定价时为了获得精确估计值，如果单独运用CRR方法则需选择75期的二叉树 才能获得比较接近期权真实值的估计值，而且利用MATLAB程序计算机要运算很 长时间，有时甚至需要选择更多期二叉树，这就大大限制了操作中二叉树模型的 实际用途。而CV-CRR方法只需20期左右的二叉树就可得到美式看跌期权的精确估 计值，这时利用MATLAB程序计算机运算的时间也很短，有时甚至是几秒钟。所 以从程序运算时间上来看，CV-CRR方法相对于CRR方法更适合于实际用途。 3)经典Monte-Carlo模拟计算欧式看跌期权价格时，用子程序blsmc模拟可得到 95 ％的置信区间为[9.3541，9.4007]，模拟波动的区间比较小。而且还可以通过增 加模拟的次数来提高期权模拟精度以及缩小置信区间 （即增加模拟可靠性）。另外， 如果将方差削减技术中的对偶变量技术引入到Monte-Carlo模拟中，也可以增加估 计稳定性，提高估计精确度。 本文考虑的仅是不付红利的美式看跌期权，对于需要支付红利的期权可用同 样方法进行处理。控制变量技术还可用于其他或有要求权的定价，通常会很有效。 另外，控制变量技术还可以用来提高其他数值方法的估值效率和精度，如三叉树 方法，有限差分方法等。其具体计算步骤同 CV-CRR 方法，例如 CV-FD 方法：用 同一个坐标方格可以估算出某个期权的价值，该期权应类似于所要求的那个期权， 但可得到解析解。然后再用(2.1)式。 5.2 后续研究工作的展望 ①估计波动率有两种方法，本文利用的是历史数据估计波动率，即历史波动