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研读考试大纲 实施科学备考 2006.2.28 南京 2006年考试大纲的修订与分析 1．修订要点 (1) 三角部分：将“了解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像与性质”改为“理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像与性质”. (2) 直线和圆的部分：增加“了解参数方程的概念”. (3) 圆锥曲线部分：将“理解椭圆的参数方程”改为“了解椭圆的参数方程”. 2．对命题的导向 更加贴近高考与教学的实际. 强调了三角函数的重点地位. 调整了参数方程的考查要求. 二. 2005年数学高考的主要特点和2006年的命题趋势 1. 总体评价 全国卷 试卷结构稳定，知识覆盖面广，重点突出，稳中有新，稳中有变. 试题科学、规范，重点考查中学数学通性通法，加强对数学核心能力的考查，应用性题目比例适当. 新增数学内容与传统内容有机结合. 试卷贴近考生，平和清新，试题难、中、易比例合理，合理调配文理科试卷的难度. 有利于高校选拔优秀学生，同时也有利于稳定中学数学教学，对中学教学发挥了积极的导向作用. 江苏卷 试卷以常规题为主，贴近教学，贴近课本，贴近考生. 对知识内容的考查注重基础，考查全面；对新增内容的考查深入且符合文科《考试大纲》的考查要求；对数学思想方法的考查，突出重点，注重常规思想方法，淡化特殊技巧；对能力与素质的考查，强调数学核心能力，突出考查思维能力、运算能力和空间想象能力，适度把握了创新与应用问题的考查力度，体现了命题改革要循序渐进的指导思想. 2．主要特点 全国卷 全面考查基础知识；合理调配难度，体现不同试卷的差别；新增内容要求深化；突出理性思维考查；应用问题突出实际意义. 江苏卷 强调对基础知识的考查；注重对数学思想方法的考查；适度对能力与素质的考查；调整试卷结构. 3．改进建议 全国卷 个别题在试卷中的相对位置可以调整；适当加大文理科试卷的差别；研究解决试卷种类与选用省市的矛盾. 江苏卷 立体几何解答题用到平面几何的知识较多，计算过繁，运算量过大；解答题减少为5个，影响了对重点内容的覆盖；卷首给出和差化积公式，其意义和作用值得商讨. 4．几点思考 基础性与综合性 (2) 数学知识与思想方法 (3) 学科特点与学科能力 (4) 创新与实践 三. 搞好二轮专题复习，提升数学思维能力 (一) 揭示内在联系，构建知识网络 1. 函数与方程、不等式 例1 的反函数是 A． B． C． D． 例2 设，函数，则使取值范围是 . 例3 函数R)的反函数的解析表达式为 A. y=log2 B. y=log2 C. y=log2 D. y=log2 例4 函数y=的定义域为______________. 2．函数与导数 例5 设函数图象的一条对称轴是直线 求； (2) 函数的单调增区间； (3) 证明直线与函数的图象不相切. 例6 曲线y=x3+x+1在点(1,3)处的切线方程是_______________. 3．数列与函数、不等式 例7 数列{an}中, a1=1, a2=2,且，则=__ . 例8 设则的值为 . 例9 设等比数列的公比为q，前n项和Sn0（n=1，2，…） (1) 求q的取值范围； (2) 设记的前n项和为Tn，试比较Sn和Tn的大小. 例10 设数列｛an｝的前n项和为Sn，已知a1=1, a2=6, a3=11, 且（5n-8）Sn+1-（5n+2）Sn=An+B, n=1,2,3,…，其中A，B为常数 (1) 求A与B的值; (2) 证明数列｛an｝为等差数列; (3) 证明不等式 ＞1对任何正整数m、n都成立. 4．三角函数与三角变换 例11 设,且,则 A． B． C． D． 例12 当时，函数的最小值为 A．2 B． C．4 D． 例13 △ABC中，A＝，BC = 3，则△ABC的周长为 A． 4sin(B+)+3 B. 4sin(B+)+3 C. 6sin(B+)+3 D. 6sin(B+)+3 例14 若sin A. B. C. D. 5．空间图形与平面图形 例15 在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且 △ADE、△BCF均为正三角形，EF//AB，EF = 2，则该