外力调制下壳模型阵发混沌的相变行为.pdfVIP

第32卷第1期 宁夏大学学报(自然科学版) 2011年3月 V01．32No．1 Journalof ScienceEdition) Mar．2011 NingxiaUniversity(Natural 文章编号：0253—2328(2011)01-0043-05 外力调制下壳模型阵发混沌的相变行为 姜丽娜1， 孙 鹏2 (1．辽宁科技大学理学院，辽宁鞍山114051；2．鞍山师范学院物理系，辽宁鞍山 114005) 度和调制周期都会影响准周期到混沌的相变行为．若固定调制周期，则临界点随调制强度的增大而增大，并且随着 调制强度逐渐增强，临界点对于调制强度的依赖由非线性变为准线性．若固定调制强度，则调制周期的增加可以增 强系统的稳定性．在反馈外力的作用下，弱调制就可以产生强共振并影响系统的稳定性． 关键词：调制周期外力；反馈外力；相变 文献标志码：A 分类号：(中图)0414．5；0357．5 对于描述混沌和湍流的壳模型，其标度律及阵 是。A”，，z=1，…，N，最大波数k=2一；各个壳的间距 发性质的研究已经取得了许多有意义的重要进展． A一2；*代表复共轭；艿为耦合参数，取总壳数N= 例如为了理解混沌和湍流的阵发性和标度律，人们 22，而黏滞系数v=1×10～．本文在数值计算中采 广泛研究了Gledzer—Ohkitani—Yamada(以下简称 GOY)壳模型[1_2]．近年来，人们重点研究了该模型方法进行了验证． 的各种时间多重标度行为及标度律[3]和被动标量下 1．1 固定外力下GOY模型的演化与相变 非高斯分布壳模型的反常标度律[4]．从非线性动力 学角度，研究了GOY模型中12个壳系统的不稳定合参数d由小到大的变化过程中，GOY系统经过3次 解和不稳定周期解，描述了两者之间的关系并且计 变化，出现4个不同的状态[5-6]．0080．3715时，对 算了扩展自相似标度律∞】．通过改变模型中的耦合 于给定的非零外力和黏滞系数，GOY模型存在一个稳 参数研究了GOY模型的阵发混沌性质和速度结构 函数的反常标度律[6]，通过改变外力参数，研究了 度律，系统出现小的极限环，壳上的速度以特定频率振 GOY模型的阵发混沌性质、统计特性以及速度结构 荡．②进一步增大艿，稳定的极限环开始失稳，继续增大 函数的标度律[7-8]．本文将讨论在周期性外力和反则出现准周期现象，速度场在相空间中做环面运动．③ 馈外力的调制下，GOY壳模型阵发混沌的相变与稳 在80．37595，出现准周期到混沌吸引子的相变过程， 定性，这对于全面理解GOY壳模型阵发混沌的相 并伴随最大Liyapunov指数变成正数．系统会进入阵发 变行为及稳定性有重要作用． 混沌状态，这时存在一个临界点品将准周期态和阵发 混沌隔开． 1 GOY壳模型在外力调制下的相变 图1分别给出了处于准周期和阵发混沌时第1 5 行为和稳定性 和第4个壳上速度的演化情况．图1a为艿=0．375 GOY模型为如下常微分方程动力系统 时第1个壳速度实部和虚部的演化，此时各壳的速 ，|．． 度场作准周期振荡(接近于周期)．由图1b可以看到 半=一跌：“。+^艿州+ O．g 第1个壳从}“。(f)JO．8到JU。(z)JO．2的跃变过 程，这个跃变对应含能壳层能