复杂网络上动力系统同步的研究进展Ⅱ——如何提高网络的同步能力.pdfVIP

第28卷第1期 物理学进展 V01．28No．1 2008年3月 PR()GRESSINPHYSICS Mar．2008 文章编号：1000-0542(2008)01-0022-13 复杂网络上动力系统同步的研究进展Ⅱ ——如何提高网络的同步能力 赵 明1，周 涛1，陈关荣2，汪秉宏1 (1．中国科学技术大学近代物理系，合肥230026；2．香港城市大学电子工程系，九龙香港) 摘要： 本文在上一篇综述的基础上，详细介绍了2005年以来复杂网络上动力系统同步研究的必威体育精装版进展，特别着 重于如何提高网络同步能力方面的研究。文章首先介绍了最近有关网络结构与同步能力之间细致关系的研究，然 后重点介绍了提高复杂网络同步能力的两种方法：调节耦合强度和改变网络结构，文章最后回答了上一篇综述提 出的几个问题，并指出了这一领域几个新的有待解决的问题和可能的发展方向。 关键词：复杂网络；同步能力；动力系统；耦合方式；结构微扰 中图分类号：0261文献标识码：A 观众鼓掌频率的渐趋一致等等。多体系统自发同步 0 引言 的现象，典型如萤火虫的同步闪光，早在280年前就 有比较正式的报道[26|，而且更早就作为浪漫场景的 随着小世界(small-world)效应[1]和无标度 代表见诸小说，但是一直缺乏合理的科学解释。早 (scale-free)特性[2]的发现，最近几年来，复杂网络的期的解释千奇百怪，甚至眼睑的颤搐和岸边的湿气 研究吸引了包括物理、数学、生物、信息、管理等各个 都一度被认为是这种现象发生的缘由。直到四十年 领域科学及工程研究人员广泛的关注[3~11|。对于前Buck通过实验证明萤火虫闪烁的频率会受到周 物理学家而言，研究复杂网络的终极目标之一是理 围发光体闪烁频率的影响[27|，对于自组织形成的同 解发生在网络上的各种动力学过程[4’6]，包括传染步现象的研究才开始步入正途，这也同时开创了网 病如何通过人与人之间的接触传播r12~14|，信息包如 络同步研究的先河。Buck相隔半个世纪的两篇题 何在计算机互联网上有效传输f15~17|，大型电力网络 目相同的综述[28,29]是这个领域坎坷发展的最佳见 的局部故障如何通过级联放大最终影响整个网 证。 络[18~20]，等等。在这些网络动力学的研究中，目前 在网络的概念被引入同步研究之前，大量的关 最受关注的是网络上动力系统的同步问题[21,22]。 于耦合系统同步的讨论，不论是针对两个振子还是 同步是自然界中常见的集体行为现象。早在三 无穷多个振子，也不论是针对极限环系统还是混沌 百多年前，科学家惠更斯就在给父亲的信中提到他 系统，一个基本的假设是振子间的相互作用是全局 卧病在床的几天中观察到挂在墙上的两只摆钟会出 且全同的[3叫。如果在网络的每个节点上加上一个 现钟摆摆动趋于同步的现象，并正确地理解了这种 动力学系统，这个动力学系统既可以是极限环也可 现象发生的原因是它们通过悬挂其上的横梁相互作 以是混沌的，而让有边相连的两个节点的动力学系 用E23]。除了这种两个个体相互作用产生的同步现统之间产生相互的耦合作用，就形成了一个动力学 象之外，很多重要的同步现象出现在多体系统 网络。从这个角度看，因为任何两个振子之间都存 中[24,25]，例如夏日夜晚青蛙的齐鸣，萤火虫的同步 在相互的耦合作用，以前的大部分研究就等价于完 闪光，心肌细胞和大脑神经网络的协调波动，剧场中 全图(completegraph)上的同步问题。另外，针对 收稿日期：20