充分利用矩形的副产品收到巨大效益.docVIP

充分利用矩形的副产品收到巨大效益 如图，矩形ABCD，由其性质可得：OB=ＡＣ． 副产品一：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 若1=30，则2=60。可得OAB为等边三角形。 副产品二：在直角三角形中，30度角所对的边等于斜边的一半。（注意：条件为直角三角形） 充分利用矩形的这二个副产品会收到巨大效益，对其副产品再深加工，又可得到新的二种产品： 新产品一：在一个三角形中，若一边上的中线等于这一边的一半，那么其为直角三角形。 新产品二：在直角三角形中（注意：条件为直角三角形），若一直角边等于斜边的一半（注意一定要是斜边），那么这一直角边对的角等于30。 它们在解决有关直角三角形的问题时有广泛的应用，也可以用来证明线段的倍分关系。 副产品一：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 例1：如图，BD、CE分别是AC、AB边上的高，F、G点分别是BC、DE的中点。求证：FGDE 分析：BC是RtBDC及RtBEC的公共斜边，且F点是其中点，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可考虑连接EF及FD，则有EF=FD=BC 又G是DE的中点，由等腰三角形的性质得 ：FG是DE的垂直平分线。可得FGDE 证明过程请同学们完成。 新产品一：在一个三角形中，若一边上的中线等于这一边的一半，那么其为直角三角形。 例2、如图，四边形ABCD,AB∥CD,E、F两点分别为AB、CD的中点，且有EF=,求证：C+D=90 分析：AB、CD不在同一直线上，可通过作平行线构成平行四边形进行转化。 证明：过E分别作AD、BC的平行线EG、EH，分别交CD于G、H点，则有平行四边形AEGD、平行四边形ＢＥＨＣ。 ∵E、F两点分别为AB、CD的中点　　∴F为GH的中点 又∵EF= ∴EF=GH 则EGH为直角三角形 ∴C+D=90 副产品二：在直角三角形中，30度角所对的边等于斜边的一半。（注意：条件为直角三角形） 例3、如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，BD⊥AD，BC＝CD，∠A＝∠B=60，CD=2cm. 求∠CBD的度数 求AB的长 分析：由∠ABD求∠CDB，再求∠CBD；利用有一个锐角是30度的特殊三角形求AB的长度。 解答过程由同学们完成。 新产品二：在直角三角形中（注意：条件为直角三角形），若一直角边等于斜边的一半（注意一定要是斜边），那么这一直角边对的角等于30。 例4、若将4根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角是_____度。 解析：如图，ABCD是矩形，ABEF是面积等于矩形面积一半的平行四边形，作FH⊥AB于H点，两四边形的底AB不变。只有FH=AD时才会有面积之间的关系，而AD=AF，即AF=2FH，所以∠BAF=30. 湖北省钟祥市荆襄中学教务处 李自刚 431910 lzg105101@ 湖北省钟祥市胡集一中 陈元梅