主成分分析与因子分析详细的异同和SPSS实现.pdfVIP

主成分分析与因子分析详细的异同和 SPSS 软件 摘要：主成分分析与因子分析(R-型)应用十分广泛，但一些论文和一些 SPSS 软件教科书（见附文）出错。本文指出了这些错误及其成因,指出了出 错造成的危害，从原理上给出了主成分分析与R- 型因子分析数学模型详细 的异同，给出了避免出错的方法, 并对SPSS 软件及有关教科书提出了一些 建议。 关键词：主成分分析；因子分析；SPSS 软件；出错；避免 ′ 设 X (X 1, ,X p ) 为标准化随机向量（p ≥2 ）,R为相关系数矩阵, F (F , ,F )′为主成分向量，Z (Z , , Z )′为因子向量，m≤p ,为方便， m 1 m m 1 m 因子、因子估计、因子得分用同一记号。 一、问题的提出与结论 主成分分析与 R-型因子分析是多元统计分析中的两个重要方法，同是降 维技术，应用范围十分广泛，但通过流行甚广的 SPSS 软件调用这两种方法 的过程命令，使用者容易出错，是什么原因造成这些错误呢？主成分分析 与 R-型因子分析到底有何异同呢？出错会造成什么危害呢？ 由于 SPSS 软件在经济、医学、管理等领域中的广泛流行使用，解决这 些问题尤其必要。 经过对一些论文和一些 SPSS 软件教科书（见附文）仔细查证分析、比 较、研究得出： 出错原因：有些使用者和书作者对主成分分析与 R-型因子分析的原理、 异同与解题步骤掌握不透，现行 SPSS 软件及其书中没有完善这两种方法的 研究（对高校师生出错影响很大）。 结论：主成分分析与 R-型因子分析有 10 处主要的不同，致使主成分分 析与因子分析的定量综合评价体系不同，混淆在一起是不同定量值交替错 误，综合评价必须分开进行。 - 1 - 出错带来的危害：企业经济效益、竞争力等的综合评价会带来误评，医 学诊断会带来误诊，决策会带来误断等。 二、一些使用者出现的错误及其成因分析 经过仔细查证分析，有下列错误： 使用主成分分析时①对主成分分析的原理没有掌握, 如叙述主成分分析 概念出错。②主成分F 求解出错，如 ′ 中 ′ （I 为单位矩阵, A i F A X A A ≠I m m m m m m m 的意义见表 1）。③不知主成分F 的命名依据，对主成分F 命名出错。④某 i i 解释变量X k 被丢失。⑤对A m 错误地进行旋转。⑥错误地进行回归求Fi 。⑦ 把因子分析法(含没有旋转过程的)错误地当作主成分分析法。 使用因子分析时①对因子分析的原理没有掌握, 如将因子分析的思想叙 述为主成分分析的思想。②不知因子Zi 的命名依据，对因子Zi 的命名出错， 如用因子得分函数对因子Zi进行命名。③某解释变量X k 被丢失。④将主成 分或因子错误地表示为 ′ （B 的意义见表 1）。⑤不知相关系数矩阵特征 B X m m m 值 与因子贡献v 的区别，如综合因子得分函数 中的v 错误 λ i