三角函数最值与范围的误区.pdfVIP

叁L兰翌竺竺竺： 3忽视对函数式中参数的讨论 ■r伊 戮，例3 口)的最小值． zCOSz+ 错解 z+口)(cosz+口)sin y一(sin a(sinz+COSz)+n2． X-卜COS 令sin x--一t，则t6[一厄，伺，y一告(￡+ 求三角函数最值与范围是三角函数部分的重点 内容，方法较多，若能根据题设条件选择适当的方法， Q决定二次函数最值的基本因素是：开口方 ／躲析向、对称轴、定义域；本题的开口向上，定义 则问题可以迎刃而解．但在具体解题时，常出现因忽 域同定，对称轴变化，故需要讨论对称轴z一一口的变 视题设条件、知识概念模糊、方法应用不当的错误． 化情况． 1忽视角的范围，盲目套用正弦、余弦的有界性 ■r、， 1)若口抠，则当￡一—压时，‰一口2也+去； ％c例1设a、卢为锐角，且a+卢一120。，求函数y= sin2口+sin2p的最大值与最小值． 2)若o口厄，则当产一口时，‰一去(口2--1)． 错解了一sin2口+sin2卢=￡等塑+ 4误用判别式 2a+cos L掣一1一丢(cos2p一 蟛，例4求函数y一磊ssinzxl．z的值域． 1 1-cos(a+f1)cos(口-f1)一l+专cos(G--p)． 错解令tan专一￡，￡∈R，应用万能公式化简得 因为一l≤cos(a-卢)≤1，所以当cos(a-卢)=1 时，j，一一号；当cos(口一p=--1时，Y嘶一专． p上述恒等变形正确，问题在于a-p的取值能 12y2≥o，所以y2≤号，一譬≤y笃． R， ／勰析否使cos(a--卢)一±1成立，应根据所给条件 上述解法有2处概念模糊，(1)显然xE p ，解析 进行分析． 一 因为口、卢为锐角，口+卢一120。，所以口、p均在(30。， 义，即改变了原函数的定义域； 90。)，且p-60。a-fl60。，所以告cos(a--卢)≤1； 程，判别式法不适用． 当cos(a-p)一1时，即a=fl=60。时，j，～=号，函数最 若z一咒7c(n6z)，贝4