三角函数与平面向量数列解答题的类型及解题策略.docVIP

三角函数与平面向量解答题的类型及解题策略 主要题型：(1)三角函数式的求值与化简问题；(2)单纯三角函数知识的综合；(3)三角函数与平面向量交汇；(4)三角函数与解斜三角形的交汇；(5)单纯解斜三角形；(6)解斜三角形与平面向量的交汇． 解题策略：(1)观察三角函数中函数名称、角与结构上的差异，确定三角化简的方向；(2)利用数量积公式、垂直与平行的主要条件转化向量关系为三角问题来解决；(3)利用正、余弦定理进行三角形边与角的互化． 构建答题模板 １.降幂：cos2α＝，sin2α＝；三角函数式的化简，一般化成y＝Asin(ωx＋φ)＋h的形式或y＝Acos(ωx＋φ)＋h的形式tan α±tan β＝tan(α±β)(1tanαtanβ) ３.由三角函数值求角；由角求三角函数值．(1)拆角、拼角技巧：2α＝(α＋β)＋(α－β)；α＝(α＋β)－β；β＝－；＝－.(2)化简技巧：切化弦、“1”的代换等．由sin x、cos x的单调性，将“ωx＋φ”看作一个整体，转化为解不等式问题．正弦定理：＝＝＝2R．由正弦定理可以变形为： (1)ab∶c＝sin Asin B∶sin C；(2)a＝2Rsin_A，b＝2Rsin_B，c＝2Rsin_C； (3)sin A＝，sin B＝，sin C＝等形式，以解决不同的三角形问题． SABC＝absin C＝bcsin A＝acsin B余弦定理：a2＝b2＋c2－2bccos_A，b2＝a2＋c2－2accos_B，c2＝a2＋b2－2abcos_C．余弦定理可以变形为：cos A＝，cos B＝，cos C＝. 根据所给条件确定三角形的形状，主要有两种途径：(1)化边为角；(2)化角为边，并常用正弦(余弦)定理实施边、角转换．反思回顾．查看关键点、易错点及解题规范已知函数f(x)＝cos2(x＋)，g(x)＝1＋sin 2x.(1)设x＝x0是函数y＝f(x)图象的一条对称轴，求g(x0)的值；(2)求函数h(x)＝f(x)＋g(x)的单调递增区间．ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知向量m=(a，btanA)，n=(b，atanB)． (1)若m∥n，试判断△ABC的形状； (2)若m⊥n，且a=2，b= ，求△ABC的面积． 例3已知向量，函数的最大值 6．（Ⅰ）求Ａ； （Ⅱ）将函数的图像向左平移个单位，再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图像，求在 上的值域． 例4已知分别为三个内角的对边， （1）求 ； （2）若，的面积为；求。 例5已知ABC的面积S满足≤S≤3，且·＝6，设与的夹角为θ. (1)求θ的取值范围； (2)求函数f(θ)＝sin2θ＋2sin θ·cos θ＋3cos2θ的最小值． 中，角A,B,C的对边为a,b,c,点在直线上. （1）求角C的值； （2）若，求的面积. 例7设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=2bsinA （1）求B的大小， （2）若a=3,c=5,求b. （3）求cosA+sinC的取值范围。 例8.已知函数 为偶函数，且函数y=f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为。 （1）求的值， （2）将函数y=f(x)的图象向右平移个单位后，得到函数y=g(x)的图象，求g(x)的单调递减区间。 高考动向透视 差、等比数列的基本运算 等差、等比数列是一个重要的数列类型，高考命题主要考查等差、等比数列的概念、基本量的运算及由概念推导出的一些重要性质，灵活运用这些性质解题，可达到避繁就简的目的．解决等差、等比数列的问题时，通常考虑两类方法：基本量法，即运用条件转化成关于a1和d的方程(组)；巧妙运用等差、等比数列的性质．【示例1】设{an}为等差数列，公差d＝－2，Sn为其前n项和．若S10＝S11，则a1＝(　　)． A．18 B．20 C．22 D．24【训练】 (2011·天津)已知{an}为等差数列，其公差为－2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为{an}的前n项和，nN*，则S10的值为(　　)． A．－110 B．－90 C．90 D．110【训练】设数列{an}是等差数列，其前n项和为Sn，若a6＝2且S5＝30，则S8等于(　　)． A．31 B．32 C．33 D．34 【训练】已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn＋Sm＝Sn＋m，且a1＝1.那么a10＝(　　)． A．1 B．9 C．10 D．55 【训练】设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知a2＝3，a6＝11，则S7等差、等比数列的判定等差、等比数列的判定通常作为解答题的第1问来考查，一般用下面的基本方法来判定：利用定义：an＋1－an＝常数，或＝常数；利用中项的性质