一类立体几何问题的研究与探讨.pdfVIP

第9期 高中数学教与学 一 类立傩几何问题昀研究与搽讨 王晓玲 (湖北省钟祥市石牌高中，431922) 问题 空间两条异面直线 a、6所成角为 “、6交角 (锐角)的平分线； a ，过空间一定点 P与a、6所成角的是 的直 (3)若詈090。一詈，满足条件的，有 线 ，有多少条? 2条，它们在经过 a、6的交角 (锐角)平分线 为要弄清这个 问题，可先看下面两个结 且垂直于一的平面上； 论 ： 结论 1 从一个角的顶点引这个角所在 (4)若 0=90。一 ，满足条件的，有3条； 平面的斜射线 ，使斜射线和这个角两边的夹 它们为 (3)中的两条直线和 a、b 的交角(钝 角相等，则斜线在平面 内的射影是这个角的 角)平分线 ； 平分线所在的直线． (5)90。一 090。，满足条件的 ，有4 结论 2 直线AB与平面a所成角为 。， 二 条：除③ 中的两条直线外，另在 a、b 的交角 AB在平面a内的射影AB 与平面a的直线AC (钝角)平分线且垂直于平面 的平面上也有 所成角为 ，，设 BAC=0，则 两条直线满足题意． COS0= COS0l·COS0，． (6)0=90。时 ，显然 ，只有一条． 为便于记忆，这个结论可以用图2的形式 表示如下： 0条 1条 2条 3条 4条 1条 二]二二二][] ． 9o。 9o。 0 有了这两个结论作为基础就不难想到， 图 2 由异面直线所成角的定义，把异面直线 a、b 对于特殊情况 ，当a、b所成角 a为直角 平移到过点P变成a、b，设 “、b确定平面 ， 时 ，同理可得： 则过 P点的直线 ，与a、6成等角，由结论 1， ① 45。时 ，满足条件的直线 ，不存在 ． ②0=45。时，直线 ，有 2条． ，在平面 上的射影必落在a、6所成角或其 一．． 。{墨笔三 苎 黾 ③45。 90。时，直线 ，有 4条． 补角的平分线上 ．又 由结论 2，f与n、b所成 ④0=90。时 ，直线 ，有 1条． 角大于等于，的射影与a、b 所成角．故有结 论 ： 当a、，)所成角a为锐角时 (1)若0詈，满足条件的直线，不存在； 二 (2)若 0= ，满足条件的 有一条，为 · 49 ·