3.1.1圆的对称性4教案.docVIP

3.1.1 圆的对称性 教学目标： 1．知识与技能：圆的旋转不变性，圆心角、弧、弦之间相等关系定理． 2．过程与方法：通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动 发展空间观念、推理能力以及概括问题的能力，利用圆的旋转不变性，研究圆心角、弧、弦之间相等关系定理． 3．情感态度与价值观：培养学生积极探索数学问题的态度及方法． 教学重点：圆心角、弧、弦之间关系定理． 教学难点：“圆心角、弧、弦之间关系定理”中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明． 教学设计： 一、预习检测 1._____________________________________________________________是中心对称图形, 对称中心是_______________________． 2. 圆是________________，它的对称中心是________________． 3. 已知：如图，AB、CD是⊙O的两条弦，OE、OF为AB、CD的弦心距，根据本节定理及推论填空：??? ． 　　（1）如果AB＝CD，那么______，______，______； 　　（2）如果OE＝OG，那么______，______，______； 　　（3）如果 = ，那么______，______，______； 　　（4）如果∠AOB＝∠COD，那么______，______，______． （目的：巩固基础知识） 4.　90°的圆心角所对的弧的度数为_____________． 　　度数为60°的弧所对的圆心角的度数为_____________. 二、讲授新课 同学们请观察老师手中的两个圆有什么特点? （大小一样．） 现在老师把这两个圆叠在一起，使它俩重合，将圆心固定． 将上面这个圆旋转任意一个角度，两个圆还重合吗? 通过旋转的方法我们知道：圆具有旋转不变的特性．即一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合．圆的中心对称性是其旋转不变性的特例．即圆是中心对称图形。对称中心为圆心． 尝试与交流． 按下面的步骤做一做： 1．在两张透明纸上，作两个半径相等的⊙O和⊙O′，沿圆周分别将两圆剪下． 2．在⊙O和⊙O′上分别作相等的圆心角∠AOB和∠A′O′B′ (如下图示)，圆心固定．注意：∠AOB和∠A′O′B′时，要使OB相对于0A的方向与O′B′相对于O′A′的方向一致，否则当OA与O′A′重合时，OB与O′B′不能重合． 3．将其中的一个圆旋转一个角度，使得OA与O′A′重合． 教师叙述步骤，同学们一起动手操作． 通过上面的做一做，你能发现哪些等量关系?同学们互相交流一下，说一说你的理由． （结论可能有： 1．由已知条件可知∠AOB=∠A′O′B′． 2．由两圆的半径相等，可以得到∠OBA=∠O′B′A′=∠OAB和∠O′A′B′． 3．由△AOB≌△A′O′B′可得到AB＝A′B′． 4．由旋转法可知ＡＢ＝Ａ′Ｂ′．） 刚才到的ＡＢ＝Ａ′Ｂ′理由是一种新的证明弧相等的方法——叠合法．我们在上述做一做的过程中发现，固定圆心，将其中一个圆旋转一个角度，使半径OA与O′A′重合时，由于∠AOB=∠A′O′B′．这样便得到半径OB与O′B′重合．因为点A和点A′重合，点B和点B′重合，所以AB和A′B′重合，弦AB与弦A′B′重合，即AB＝A′B′． 在上述操作过程中，你会得出什么结论? 在等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等． 上面的结论，在同圆中也成立．于是得到下面的定理： 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等． 这就是我们通过实验利用圆的旋转不变性探索到的圆的另一个特性：圆心角、弧、弦之间相等关系定理． 注意：在运用这个定理时，一定不能忘记“在同圆或等圆中”这个前提．否则也不一定有所对的弧相等、弦相等这样的结论． (通过举反例强化对定理的理解)请同学们画一个只能是圆心角相等的这个条件的图． 如下图示。虽然∠AOB=∠A′O′B′，但AB≠A′B′ ＡＢ≠Ａ′Ｂ′, 下面我们共同想一想． 在同圆或等圆中 弧相等 相等的圆心角 弦相等 如果在同圆或等圆这个前提下，将题设和结论中任何一项交换一下，结论正确吗?你是怎么想的?请你说一说． 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等． 在同圆或等圆中。如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等． 注意：⑴不能忽略“在同圆或等圆中”这个前提条件，否则，丢