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A题 血管的三维重建 四院九九 向为 王瑛 伍微 摘要： 对此问题我们提出的是一个有哪些信誉好的足球投注网站模型，从而求出原始球（形成包络的球）的半径，以及中轴线。 首先我们把每一个切片图的bmp文件转化为一个512×512的0,1矩阵（0代表无象素，1代表有）。再求切片的轮廓线，也存为0，1矩阵。 然后在题设条件下证明了以下几个结论：1．能够被切片包含的半径最大的圆的半径等于原始球（形成包络的球）的半径；2．可以被切片包含的圆的半径一定小于等于原始球的半径；3．不能被包含于切片的圆的半径一定大于原始球的半径。 根据上述结论，对每一个切片，只要找到能够被切片包含的半径最大的圆就能求出原始球的半径。我们设计了一个二分有哪些信誉好的足球投注网站算法求该半径，再根据半径有哪些信誉好的足球投注网站求出每个切片和中轴线相交的点的坐标。 算法概要：1．求粗略的rmax（原始球半径上限）；2．求粗略的rmin（原始球半径下限）；3．切片内所含的标准圆（以原始球的半径为半径的圆）的圆心O不可能在离切片边缘距离小于rmin的点。则在切片上去掉这些点后，就得到了O可能存在的位置区域；4．用二分法不断缩小原始球半径r0可能的取值范围，从而求出r0；5．求出切片内所含的标准圆的圆心的坐标，这就是为切片和中轴线相交的点的坐标。 有哪些信誉好的足球投注网站原始球的半径时，因为所给的图象数据的精度有限，所以在执行算法时遵循以下规则：1．在判断一个圆面是否有一部分在切片的外部时，把这个圆和切片都看成由一个一个的像素点组成，若圆面中有像素点在切片的外部，就认为圆超出了切片；2．几何上的半径为r的圆面转化为像素圆面的方法是，当一个像素的中心离圆心的距离小于等于r时，这个像素属于这个圆面；3．因为所给数据精度有限，所以包含于切片中的以原始球的半径为半径的圆可能不止一个。取这些圆的圆心的重心为含于切片内的标准圆的圆心，即中轴线与切片的交点。 最后对中轴线上已知的点进行拟合，由于一个z只对应于一个x和一个y,故可分别对其投影分别在YZ、ZX平面上进行多项式拟合，求出y=f1(z)和y= x=f2(z)。则中轴线的空间方程即为上两式的联立。 用本模型可以对每一个切片求出一个r0(原始球的半径)，共求出100个r0。这些r0的平均值为30.1706，方差为0.0176。可见r0的精度很高。 这个模型采用了较巧妙的有哪些信誉好的足球投注网站算法，求解结果可以达到很高的精度。能够很好的重建包络，并加以分析，在医学方面有很大作用。 一．问题重述 断面可用于了解生物组织、器官等的形态。例如，将样本染色后切成厚约1? m的切片，在显微镜下观察该横断面的组织形态结构。如果用切片机连续不断地将样本切成数十、成百的平行切片， 可依次逐片观察。根据拍照并采样得到的平行切片数字图象，运用计算机可重建组织、器官等准确的三维形态。 假设某些血管可视为一类特殊的管道，该管道的表面是由球心沿着某一曲线（称为中轴线）的球滚动包络而成。例如圆柱就是这样一种管道，其中轴线为直线，由半径固定的球滚动包络形成。 现有某管道的相继100张平行切片图象，记录了管道与切片的交。图象文件名依次为0.bmp、1.bmp、…、 99.bmp，格式均为BMP，宽、高均为512个象素（pixel）。为简化起见，假设：管道中轴线与每张切片有且只有一个交点；球半径固定；切片间距以及图象象素的尺寸均为1。 取坐标系的Z轴垂直于切片，第1张切片为平面Z=0，第100张切片为平面Z=99。Z=z切片图象中象素的坐标依它们在文件中出现的前后次序为 （-256，-256，z），（-256，-255，z），…（-256，255，z）， （-255，-256，z），（-255，-255，z），…（-255，255，z）， …… （ 255，-256，z），（ 255，-255，z），…（255，255，z）。 试计算管道的中轴线与半径，给出具体的算法，并绘制中轴线在XY、YZ、ZX平面的投影图。 二．基本假设 管道中轴线与每张切片有且只有一个交点； 球半径固定； 切片间距以及图象象素的尺寸均为1； 血管无断裂无突变，即管道表面光滑且连续； 对切片拍照的过程中不存在误差，数据误差仅与切片数字图象的分辨率有关； 假设中轴线的曲率相对于标准圆的曲率较小。 三．术语及符号说明 术语说明： 切片： 指包络表面与切平面相交而成的曲线围成的区域。 原始球： 指沿中轴线滚动形成包络的球。 标准圆： 指与原始球等半径的圆。 符号说明： r0 原始球的半径。（由基本假设中2.可知，半径r0固定，为常数） rmax r0的上限 rmin r0的下限 Oj 在切片内部且与切片相切的标准圆的圆心 C Oj可能存在的区域 s 切片面积