高三数学一轮复习《函数的基本性质》教案(共17页).docVIP

精品家教个性化教学辅导教案 学员姓名：____ 任课教师：_______ 所授科目：___数学__ 学员年级：高三_____ 上课时间： 2011 年 月 2日 1点半 至 三点半 共 2_ 课时 教学标题 函数的基本性质 教学目标 梳理知识点 介绍典型解题技巧 教学重难点 抽象函数的合理赋值 上次作业检查 要点八 段函数和抽象函数 【例8】2010天津理（8）已知函数若则实数的取值范围是 A B C D 【命题立意】分段函数是一类非常重要的函数形式，因为其覆盖面较大，而备受命题人的青睐. 本小题考查函数求值、不等式求解、对数函数的单调性等基础知识，考查分类讨论的数学思想。 【标准解析】由已知，函数在整个定义遇上单调递增的。故 ，等价于 ，解得 【误区警示】常见的错误是计算中不能根据自变量的范围挑选出适合的函数段，或计算错误.解决这类问题的有效方法是由内到外逐层计算，解题时要层次分明，思路清晰. 【变式训练】=,若 ,则实数a的取值范围是 （A）（-1，0）∪（0，1） （B）（-∞，-1）∪（1,+∞） （C）（-1，0）∪（1,+∞） （D）（-∞，-1）∪（0,1） 【标准解析】时，由f(a)f(-a)得：，即，即， 解得；当时，由得：，即， 即，解得，故选C。 【例9】2010年重庆理(15) 已知函数满足：， ，则_______． 【命题立意】抽象函数和分段函数一样也是当前高考考查的热点，由于抽象函数只给一些函数的性质，而不知函数的具体解析式，因而是函数的一个难点.选择本题旨在抛砖引玉，寻找一般的解题思路. 【标准解析】取x=1 y=0得 法一：通过计算，寻得周期为6故=f(0)= 法二：取x=n y=1,有=+,同理=+联立得= 所以T=6 故=f(0)= . 【误区警示】找不到已知函数值和未知函数值的联系，不会利用所给函数性质进行合理地赋值，是思路受阻的主要原因. 【变式训练】2009年四川文12、已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有 ，则的值是 A. 0 B. C. 1 D. 【标准解析】若≠0，则有，取，则有： （∵是偶函数，则 ）由此得于是， 【技巧点拨】解决抽象函数问题，要全面地应用其所具有的性质展开解题思路.通常的方法是赋值法.要善于根据题目条件寻找符合条件的函数原型，帮助探求结论，找到解决问题的思路和方法.练习归纳了常见的函数原型，最好记住. 第3讲函数的性质 【知识精讲】 1.根据函数的单调性的定义，证明（判定）函数 在其区间上的单调性，其步骤是（1）设x1、x2是该区间上的任意两个值，且x1＜x2； （2）作差f（x1）-f（x2），然后变形； （3）判定f（x1）-f（x2）的符号；（4）根据定义作出结论. 2.求函数的单调区间 首先应注意函数的定义域，函数的增减区间都是其定义域的子集;其次掌握一次函数、二次函数等基本初等函数的单调区间.常用方法有：根据定义，利用图象和单调函数的性质，还可以利用导数的性质. 3.复合函数的单调性 对于复合函数y=f[g(x)],若t=g(x)在区间(a,b)上是单调函数,且y=f(t)在区间(g(a),g(b))或者(g(b), g(a))上是单调函数,若t=g(x)与y=f(t)的单调性相同 (同时为增或减),则y=f[g(x)]为增函数;若t=g(x)与 y=f(t)的单调性相反,则y=f[g(x)]为减函数. 简称为:同增异减. 4.正确理解奇函数和偶函数的定义,必须把握好两个问题: (1)定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要非充分条件; (2)f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是定义域上的恒等式. 5.奇偶函数的定义是判断函数奇偶性的主要依据.为了便于判断函数的奇偶性,有时需要先将函数进行化简,或应用定义的等价形式: =±±=0 =±1(≠0). 6.奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y轴 对称,反之也真.利用这一性质可简化一些函数图象的画法,也可以利用它去判断函数的奇偶性. 【基础梳理】 1.函数的单调性 （1）单调函数的定义 ? 增函数 减函数 定 义 一般地，设函数的定义域为I.如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1，x2 当x1x2时,都有 f（x1）f(x2) ，那么就说函数在区间D上是增函数 当x1x2时，都有 f(x1)f(x2) ，那么就说函数在区间D上是减函数 图 象