Fourier变换光谱学的一种光谱分辨率增强方法.pdfVIP

Fourier变换光谱学的一种光谱分辨率增强方法 董瑛1，相里斌2，赵葆常2 1．清华大学精密仪器与机械学系，北京100084 2．中国科学院西安光机所，陕西西安71㈣ 摘要本文提出了一种基于特征值分析与线性拟合(EALF)的超分辨率谱估计方法。其实质是在光谱的 Fo嘣er变换域内进行信号处理，以使复原谱的分辨率突破仪器函数的限制。EALF由总体最小二乘参数估 计、特征值分析频率估计和最小二乘拟合振幅估计三个步骤来实现。本文将介绍眦F谱估计的原理，通 过仿真实验验证原理的正确性，讨论关键技术，并总结Ⅻ相对于其他Fo面er变换光谱分辨率增强技术 的主要优点。 主雁词光谱分辨率增强；Fb血“变换光谱学；谱估计；超分辨率 中图分类号：0657．33文献标识码：A 文章编号：1000—0593【2003)03-044l—05 引言 1 EAIF超分辨率谱估计原理 光谱分辨率增强技术是通过数学方法对测量光谱进行处 假设信号是由频率为^的M个不衰减的余弦波叠加而 理，以提取那些不能被仪器分辨的光谱信息。在研究与复杂 成的无限长信号，由下式表示 物质结构或微弱相互作用相联系的光谱中，分辨率增强技术 cos(2艰”)，^≥o (1) 往往是必要的和有效的手段“1o。 z(n)=∑A 与色散型光谱仪器不同，Fo叫钍变换光谱仪测量的是 显然这是一个自回归信号，相应的频谱由下式给出 干涉图，即光源光谱的自相关函数”1。根据著名的wi翩盼 x(，)=F{z(n)} K}lintchine定理，自相关函数的Fo嘣er变换是其功率谱”J。 (2) 因此．FbLlrier变换光谱学其实就是一个关于谱估计的信号 =墓A[丢8(，+^)+吉8(，一^)] 处理问题。由干涉图经Fb嘣盯变换获得光谱的方法相当于 如果给频谱x(，)乘以一个传递函数H(，)，使得 经典谱估计中的周期图法，其分辨率受到窗函数，也就是 x(，)=H(，)x(，) (3) Fb血盯变换光谱仪的仪器函数的限制。基于参数模型的现 这里 代谱估计可以看作是在信号域内进行的分辨率增强，由于它 町，=‰，轰舅’芽 ㈤ 能使复原谱的分辨率超过仪器函数所决定的物理极限．因此 我们称之为超分辨率谱估计。 新的频谱并没有改变。如果x(，)=0，则H(，)可以是任何 如果将超分辨率谱估计看作是对光谱中的谱线位置和强 复数值，但是lH(，)I∞。于是根据(2)式，频谱x(，)只在 度的估计，则超分辨率Fbder变换光谱估计就相当于估计离散的点，=^处非零。因此有 干涉信号中所包含的谐波频率和振幅。这样，信号与系统中 H(，)=l当，=±^ (5) 关于谐波分析的丰富理论就可以作为借鉴。基于系统特征值 如果对(3)式两边进行Fo商日变换，得 分析与干涉图线性拟合(EALF)的超分辨率谱估计方法是 我们在Prony谐波分析技术的启发下提出来的”1，EALF以 ^； (6) 干涉信号的自回归(AR)模型为基础，由总体最小二乘参这样就由(3)式和(6)式定义了一个滤波器，其传递函数 数估计、特征值分析频率估计与最小二乘拟合振幅估计三个 为H(，)，脉冲响应为^(∞)。实际上，这个滤波器就是线性预 步骤来实现”一。 测滤波器。对于(6)式表示的线性预测关系，根据卷积的 2002．04．20 收稿日期：200111—22。修订日期： 基