CPFS结构理论视域下的初中数学教学.pdfVIP

2012年第 5期 中学数学教学 17 ， “ ” ．卜、 {教 学 CPFS结构理论视域下的初中数学教学 {参 考 { 重庆师范大学教育学院 周大众 (邮编：401331) + ．．+ ．．+ ．．+ ． 摘 要 CPFS结构是由概念域、概念系、命题域、命题系所组成的特有的数学认知结构．形成 良 好的CPFS结构有助于数学知识的生长、贮存 、提取和迁移 ，具备提升学生数学能力的价值．．在教学中， 可以通过变式教学、开放性 习题 的教学、向生活开放 、及 时梳理等策略来促使学生 良好 CPFS结构的 生 成． 关键词 CPFS结构理论 ；初 中数学；数学教学． 心理学 的相关研究表明，数学知识网络与结 ClR1C2R2…R lC (*) 构 的形成对于数学能力的提升具有重大意义，正 其中R (一 1，2，…，一1)表示强抽象、弱抽 是在此基础上喻平等人提 出了数学学习心理 的 象、广义抽象中的一种，那么称 (*)为一条概念链， CPFS结构理论．以CPFS理论来指导初 中数学教 如果 m条概念链中至少有一条与其余的链都相交， 学 ，把 日常的教学活动建立在建构学生网络化知 那么称由这m条链所组成的概念网络为概念系．”[2 识体系的目的之上 ，由此实现学生数学能力 的提 通俗地来说，就是在不同概念串存在交集的前提下， 升 ，正是契合 了新课程改革的初衷． 个体的头脑中建立起的稳定概念网络． 1 CPFS结构理论概要 (2)命题域及命题系 CPFS结构是 由概念域 、概念 系、命题域 、命 由概念域与概念系定义 的类 比便可 以理解 题系所组成的特有的数学认知结构．其理论 旨趣 命题域及命题系的含义，便不再赘述．简言之 ，命 在于帮助学生建构起完备的知识体系 ，在这样的 题域就是等价命题的集合，如命题 “若非负实数 n 体系中，各个知识点都居于一定的位置，并与其 和b之和为0，则a—b一0”与命题 “若a。+b。一 他 的知识点建立起强抽象、弱抽象或者是广义抽 0，则 a—b一0”、“lal+ lb1—0，则a—b一 象的关系 ，同时，“由于网络 中知识点之 间具有某 0”等便属于等价命题．而命题系则是相关命题联 种抽象关系，而这些抽象关系本身就蕴涵着思维 结而成的网络，比如与 “线段相等”有关的命题 网 方法 ，,,Eli知识点之间的这些 联线就指向了一个 络 ，“全等三角形对应边相等”、“如果一个三角形 方法体系．因而，数学CPFS结构不仅表现了一种 有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等”、 知识结构 ，更传达 了一种运用知识的思路．CPFS “菱形的四边都相等”、“正方形 的四边都相等”、 结构理论主要 由下面两组概念组成 ： “经过三角形一边中点且平行于另一边的直线必 (1)概念域及概念系 平分第三边”、“经过梯形一腰 中点且平行于底 的 在传统 的概念教学中，教师通常是照本宣科 直线必平分另一腰”等等．这些命题或经由推 出 地详细解释某一概念的含义，并通常会 明确标出 关系而结成命题网络 ，当学生形成了这样的网络 含义中的一些关键点，学生也仿似清晰地掌握 之后 ，在解决 问题时，才可能根据具体 问题 的特 了，但是 ，在运用的过程中总是会出现各种各样 征 ，迅速地选择命题体系中适用的模式 ，利于 问 的问题．究