初中几何变换.docVIP

中，的对边长分别为．如果．求证：． 图中是一副三角板，的三角板的直角顶点恰好在的三角板斜边的中点处，，交于点，于． （1）如图1，当经过点时，作于，求证：． （2）如图2，当时，交于，作于，（1）的结论仍然成立，请你说明理由． 在正方形中，、、三边上分别有点、、，且．求证：． 中，、、、分别是、、、边上的点，且，求证：． 如图所示，在的边上取两点、，且，求证：． 如图，已知请你在边上分别取两点、(的中点除外)，连结、，写出使此图中只存在两对面积相等的三角形的相应条件，并表示出面积相等的三角形；请你根据使成立的相应条件，证明． 中，，为上一点，使得，为上一点，使得，连、交于点．试求的度数，并写出你的推理证明的过程． 如图所示，设是矩形，为矩形所在平面上的一点，连接与均与相交．由点向直线引垂线，由点向直线引垂线，二垂线相交于，求证． 如图，梯形中，，以两腰，为一边分别向两边作正方形和，连接的垂直平分线交线段于点．求证：点为的中点． 已知线段、、、、、．．且．求证：． 如图所示，在六边形中，，，，，，．又知对角线，厘米，厘米．请你回答：六边形的面积是多少平方厘米？ 如图，正方形内一点，，连结、，请问：是等边三角形吗？为什么？ 在，是内任意一点，已知，求证：． 为等边内一点，，，求证：以、、为边可以构成一个三角形，并确定所构成的三角形的各内角的度数. 如图所示，为正方形内一点，若，，. 求：⑴ 的度数；⑵ 正方形的边长. 如图所示，是等边内部一点，，，，求的边长. 　　 如图，是等边外的一点，，，，求的度数． 已知：中，，是不与重合的定点，求证． 　　　 在凸四边形中，，，，求证：． 如图所示，在中，，是内部一点，试比较与的大小关系. 如图所示，是等边三角形，在中，，，问：当为何值时，、两点的距离最大？最大值是多少？ 已知是内一点，；是内任一点，求证：。（为费马点） 、、、四个城市恰好为一个正方形的四个顶点，现在要设立、两个交通枢纽，并建设公路连接、、、、，使个城市之间都有公路相通，并使整个公路系统的总长为最小，则这个公路系统应当如何修建？ 在和中，各线段长如图所示，且在中，，试证：. 如图所示，在四边形中，,，为四边形内部一点，，证明：. 　　 已知：，，以为一边作正方形，使，两点落在直线的两侧如图，当时，求及的长；当变化，且其它条件不变时，求的最大值，及相应的的大小。 是的内心，且．若，求和的大小． 在中，，是的平分线．是上任意一点．求证：． 　 　　　 在四边形中，，的平分线交于．求证：当是的角平分线时，有． 如图，中，，，平分交于点．求证：． 如图，中，的平分线交于，，，那么的大小是__________． 如图，在中，，，点在上，平分，若，则的长为____________． 已知等腰，，的平分线交于，则． 如图，在中，分别为、、中点，为斜边的高的垂足，是的中点．设为上的任一点，求证：的最大的角便是． 证明蝴蝶定理。