2011高考数学单元复习训练5映射与函数.docVIP

第二章 函 数 课时训练5 映射与函数 【说明】 本试卷满分100分，考试时间90分钟. 一、选择题（每小题6分，共42分） 1.设（x、y）在映射f下的象是（）,则(-5,2)在f的原象是（ ） A.（-10，4） B.（-3，-7） C.（-6，-4） D.（-） 答案：B 解析： 2.下列各组函数中表示同一函数的是（ ） A.f(x)=x与g(x)=()2 B.f(x)=|x|与g(x)= C.f(x)=x|x|与g(x)= D.f(x)=与g(t)=t+1 (t≠1) 答案：D 解析：判断的依据是两个函数的定义域和对应法则是否一致. 3.(2010湖北八校模拟，2)设f,g都是由A到A的映射，其对应法则如下表（从上到下）： 表1 映射f的对应法则 原象 1 2 3 4 象 3 4 2 1 表2 映射g的对应法则 原象 1 2 3 4 象 4 3 1 2 则与f［g(1)］相同的是（ ） A.g［f(1)］ B.g［f(2)］ C.g［f(3)］ D.g［f(4)］ 答案：A 解析：f［g(1)］=f(4)=1.g［f(1)］=g(3)=1. 4.(2010湖北黄冈中学模拟，1)函数y=f(x)的图象与直线x=2的公共点共有（ ） A.0个 B.1个 C.0个或1个 D.不能确定 答案：C 解析：如果x=2与函数y=f(x)有公共点，则只有一个公共点，因为自变量取一个值只对应一个函数值.若无交点，则没有公共点，此时的x=2不在y=f(x)的定义域内,故选C. 5.如下图所示，①②③三个图象各表示两个变量x、y的对应关系，则有（ ） A.都表示映射，且②③表示y关于x的函数 B.②③表示y关于x的函数，且③有反函数 C.都表示y关于x的函数，且②③有反函数 D.都不能表示y关于x的函数 答案：B 解析：根据函数与映射的概念作答知选B. 6.如果f(a+b)=f(a)·f(b)且f(1)=2，则等于（ ） A.2 007 B.1 003 C.2 008 D.2 006 答案：C 解析：f(a+1)=f(a)·f(1)=f(1)=2,原式=2+2+…+2=2×=2 008. 7.设集合A={1，2，3}，B={4，5，6}定义映射f：A→B，使对任意x∈A,都有x2+f(x)+x2f(x)是奇数，则这样的映射f的个数为（ ） A.7 B.9 C.10 D.18 答案：B 解析：当x为奇数时，x2+1为偶数，则x2+(x2+1)f(x)为奇数；当x=2时，x2+f(x)+x2f(x)=5f(x)+4为奇数，则f(x)为奇数，即f(2)=5. ∴这样的映射个数为3×3×1=9. 二、填空题（每小题5分，共15分） 8.设函数f(n)=k(其中n∈N*),k是的小数后第n位数，=1.414 213 562 37…,则个的值=______________. 答案：1 解析：本题根据题中条件有：===…=f(2)=1. 9.(2010江西南昌一模，15)定义符号函数sgn x=则不等式：x+2(2x-1)sgn x的解集是____________________________. 答案：{x|-x3} 解析：原不等式 10.已知函数f(x)=若f［f(x0)］=2,则x0=___________________. 答案：π 解析：∵f(-)=(-)2=2， ∴f(x0)=-，又f（）=2cosπ=-, ∴x0=π. 三、解答题（11—13题每小题10分，14题13分，共43分） 11.设A=R，B=R，f:x→是A→B的映射： （1）设a∈A,则a在B中的象是什么？ （2）设t∈A,那么t+1在B中的象是什么？ （3）设s∈A,若s→1在映射f下的象为5,则s应是多少？s在映射f下的象是什么？ 解析：（1）∵a∈A,而f:x→是A→B的映射 ∴a在B中的象为, 即f:a→. (2)∵t∈A,A=R, ∴t+1∈A,说明t+1是集合A中的元素.根据映射的定义，元素t+1在B中必定有且只有一个元素与它相对应，故满足对应法则f:x→,元素t+1在B中的象为. (3)∵s∈A, ∴s-1∈A,即s-1是集合A中的元素，且有f:s-1→,又s-1在集合B中的象为5， ∴=5，解得s=.同理可