1_北师大版八年级数学上册教案-pdf-01-第一章 勾股定理.pdfVIP

2011-10-10 9:35:38 第一章 勾股定理 目录 第一章 勾股定理 1 1.探索股定理 （ 1 课时） 3 1. 探索股定理 （ 2 课时）4 课题学习 拼图与勾股定理 （ 3 课时） 5 2.能得到直角三角形吗 7 3 蚂蚁怎样走最近 8 回顾与思考 10 第一章 勾股定理 本章在知识与方法上和七年级 （上） 五章 三角形、八年级 （上） 三章 四边形等 探索图形性质活动密切相关；同时又作为学习下一章 实数”的一个重要基础；是进一步培养 学生推理论证的一个题材。 一、教学目标 1．经历探索勾股定理及一个三角形是直角三角形的条 的过程，发展合情推理能力， 体会数形结合的思想。 2．掌握勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理的方法并能运用勾股定理解决一些实际 问题。 3．掌握判断一个三角形是直角三角形的条 ，并能运用它解决一些实际问题。 4 ．通过实例了解勾股定理的历史和应用，体会勾股定理的文化价值。 勾股定理是反映自然界基本规律的一条重要结论，它有着悠久的历史，在数学发展中 起过重要的作用，在现实世界中也有着广泛的应用。勾股定理的发现、验证和应用蕴涵着丰 富的文化价值。勾股定理从边的角度进一步刻画了直角三角形的特征，通过对勾股定理的学 习，使学生在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。 共 13 页 1 页 2011-10-10 9:35:38 为了使学生能更好地认识勾股定理、发展推理能力，教材设计了在方格纸通过计算面 积的方法探索勾股定理的活动，同时又安排了用拼图的方法验证勾股定理的内容，让学生经 历观察、归纳、猜想和验证的数学发现的过程，同时也渗透了代数运算与几何图形之间的关 系, 渗透了数形结合的数学思想。。 勾股定理的逆定理也有着重要的地位，但在本章中并不要求学生从逻辑上对定理与逆 定理进行一般的认识，因此，教材中没有给出勾股定理逆定理的名称，而是称 为直角三角 形的判别条 。为了让学生更好地体会勾股定理及逆定理在解决实际问题中的作用，教材提 供了较为丰富的历史的或现实的例子来展示它们的应用，体现了它们的文化价值。本章更多 的关注的是对勾股定理的理解和实际应用，而不追求计算上的复杂。在学生学习了无理数 后，可以再利用勾股定理解决一些涉及无理数运算的实际问题 二、教学要求 1．注重使学生经历探索勾股定理等过程。 教材中安排了探索勾股定理、验证勾股定理、探索直角三角形的条 等活动，应鼓励 学生充分从事这些活动，通过观察、实践、推理、交流等获得结论，发展空间观念和推理能 力。在活动中一方面要关注学生是否积极参与，是否能与同伴进行有效的合作交流；另一方 面也要关注学生在活动中能否进行积极的思考，能否探索出解决问题的方法，是否能够进行 积极的联想，在活动中的归纳、概括能力，学生是否能够有条理的表达活动过程和所获得的 结论等。 2．注重创设丰富的现实情境，体现勾股定理及其逆定理的广泛应用。 勾股定理和逆定理在现实世界中有着较为广泛的应用，应充分利用教材中的素材让学 生体会这种应用，如埃及人利用结绳的方法作出直角，利用勾股定理求出蚂蚁的最短路线等。 还可以创设其他实际情境或鼓励学生自己寻找有关问题，进一步展现勾股定理和逆定理在解 决问题中的作用，认识现实世界中蕴涵着丰富的数学信息。 3．尽可能地介绍有关勾股定理的历史，体现其文化价值。 勾股定理的发现、验证及应用的过程蕴含了丰富的文化价值，应鼓励每一个学生阅读 教材提供的勾股定理的历史，还可以向学生再展示一些历史资料。还可以引 学生自己从书 籍、网络上查阅资料，了解更多的有关勾股定理的内容，体会它的文化价值。 4 ．注意渗透形数结合的思想。 共 13 页 2 页 2011-10-10 9:35:38 在勾股定理的探索和验证过程中，数形结合的思想有较多的体现。在教学中应注意渗 透这种思想，鼓励学生从代数表示联想到有关的几何图形、由几何图形联想到有关的代数表 示，这有助于学生认识数学的内在联系。