n维椭球体上均匀分布的参数估计.pdfVIP

第29卷 第3期 金 陵 科 技 学 院 学 报 Vo1．29，No．3 2013年9月 JOIⅡlNAIOF皿 ，D GINS叨 1『’EOFTEC卸NOLOGY Sep．，2013 维椭球体上均匀分布的参数估计 易 秀 龙 (荆楚理工学院数理学院，湖北 荆门 448000) 摘 要：均匀分布是概率论中一种重要的分布，广泛应用于 自然科学的各个领域。研究了 维椭球体上均匀分布 的参数估计 问题 ，通过球体的相关结论，得到了所有未知参数以及 维椭球体体积的矩估计，并且通过变换得出 了参数的极大似然估计。 关键词：均匀分布；维椭球体 ；矩估计；极大似然估计 中图分类号：O212 文献标识码 ：A 文章编号：1672—755X(2013)03--0001--05 ParameterEstimationofUniform Distributionon nDimensionalEllipsoid YIXiu—long (JingehuUniversityofTechnology，Jingmen448000，China) Abstract：Uniform distribution isanimportantdistributioninprobabilitytheory．Itiswidely usedinvariousfieldsofnaturalscience．Theparameterestimationofuniform distributionon以 dimensionalellipsoid isdiscussed forobtainingthemomentestimation ofsomeunknown pa～ rametersandthevolumeofndimensionalellipsoid．Themaximum likelihoodestimationiSob— tainedthroughtransformation． Keywords：uniform distribution； dimensionalellipsoid；momentestimation；maximum likeli— hood estimatjon 均匀分布是概率论 中常用的分布 ，广泛运用于各个领域。关于均匀分布上 的参数估计问题 ，目前大多 只研究到三维。例如，文献[1]讨论了圆内二维均匀分布的参数估计，文献Ez-1讨论了椭圆上二维均匀分布 的参数估计以及文献[3]讨论了三维椭球体上均匀分布的参数估计。而对于多维的均匀分布的参数估计问 题研究甚少，文献 [4—5]也只延伸到关于 维球体上的均匀分布参数估计 问题 本文则主要是对多维方面 的研究进行扩充 。深入探讨了，z维空间中椭球体 的参数估计 ，主要进行了相关参数的矩估计和极大似然估 计 。 1 定义及 引理 定义 1 设 是空间中的有界区域 ，其体积为 ，若随机变量x有概率密度为： )一 -z ∈ l0，lz n 收稿 日期 ：2013-08—23 基金项 目：湖北省教育厅重点科研项 目(D2O134301) 作者简介：易秀龙 (1958一)，男，湖北钟祥人，研究员，主要从事概率统计研究。 金 陵 科 技 学 院 学 报 第 29卷 则称x在 12上服从均匀分布。 定义2对于R中的维椭球体荔+Ax。；+…+囊一1，其中所围成的有界集可测，其体积为 V(n)一 ld 。 由文献[4]得到该 维椭球体的体积为： 一_『可娶，(其中吼O，—l，2，…