已知条件概率P(x=t│x+y=t)求P(x=t)和P(y=t)的问题.pdfVIP

维普资讯 第 7卷 第 2期 天 津 农 学 院 学 报 Vo【．7，No．2 20D0年 6月 JournalDfTianjinAgriculturalCo[1ege June．2000 已知条件概率P(x=tz『+ — ) 求P(z— )和P(— )的问题 ‘ 林春艳 (山东财政学 虿再磊 南250014) 摘 要 ：本文对取非负整数 的具有正概率的独立随机变量 和Y在已知条件概率 P =f + = )的某些条件下t给出了P(=f)和P(= )的解 ． 关 曩 词一条件概率 独立性 随机变量 二项分布 负二项分布 概率母 函数 中围分类号：O211．3 文献标识码 ：A 埋 1： 利 Y是 一 拙 丑 取 非 m 罡 甄 但 时 姐 刁L业 重 p2ff3 P =f)=，0)O (=0，1，2，…，肘)， P(= )=gO)O 0 0，1，2，… ，Ⅳ)， ，“)= ( Ⅳ) f 。 f 。 若(1)P =fIx-[-y=t)= (1≤f≤ ， (2)P(x~t--1J+ )=6J (1≤ ≤肘)， (3)P =Olx-by=t)一 (1≤f≤Ⅳ)， ∽一(g(1))Jl1考，(0)(Iz…㈤， m ／(1+錾(躺 } g()=(gg((o1))J／毒亘 g·(o)(：2，…，Ⅳ) 证明：由z和 Y独立，知 (1)P(—I+=)=号 一 =n(1≤≤肘)， czP=一11+=一 鼍三凳三={毛i =c≤≤肘， (3)P=0I+—)一等 =声 一(1≤≤Ⅳ)， 由(1)、(2)得知 ，(f)一 ‘aa，0—1) 递推得到 ft()一( atf(O _1，2，… 由性质 ，“)=，(o)+ ( ．，(嘴 m m+ ()e 嚣 · 收藕 日期t2000—02·21 作者倚介 ，#軎艳 (1965一 )．窘 (祝藤)．副教授．矾士．主要从事概率坑计的有*理论及其应用方面的研究工作 维普资讯 ·32· 天 津 农 学 院 学 报 第 7卷 由(1)、(3)得知g(})一器·詈·f(t)代人，(f)的表达式得 ，一(躺) ㈣c，…㈤ 推论 1 设 z和Y是二独立随机变量且 P(z— )=，()0 (一0，1，… ，n)， P(— )一g()O (—O，1，… ，2)， 皇P )=．皇P(y—)一1 (nt~nz) — U ，一 U 若 P(x一})Ix-by一})=C ／e (1≤}≤n】) P(x=t一1Ix-by~t)= cq ． (1 ≤1) P(x—oIx-by一})一 ：／e (1≤￡≤n。) 则z和Y具有二项分布t P(x= ) ．P (‘1一P)n】 ( O，1，2，…，nD P(— )=C P (1一P) 一 (一0，1，2，… ，nD 其 中，P=g(1)I(nzg(O)+g(1)) 硼 tP(x=O)=l／(1+ ~f躺 cc：,m／C”： + (端 小+