孔隙扰动体引起圆柱谐振腔共振频率偏移的数值模拟.pdfVIP

维普资讯 大 庆 石 油 学 院 学 报 第29卷 第 5期 2005年 1O月 JOURNAIOFDAQING PETROLEUM INSTITUTE Vo1．29 No．5 Oct． 2005 孔隙扰动体引起圆柱谐振腔共振频率偏移 的数值模拟 徐德龙 。，刘淑芬 ，丛健生 ，陈德华 (1．大庆石油学院地球科学学院，黑龙江 大庆 163318； 2．中国科学院 声学研究所，北京 100080) 摘 要：基于共振声谱法，研究了同轴孔隙性圆柱扰动体引起圆柱谐振腔共振频率的偏移．首先求取无孔隙圆柱扰 动体存在时谐振腔声势与共振频率的表达式，然后采用等效速度和等效密度的方法确定孔隙性扰动体存在时谐振腔共 振频率的偏移，得到了理论模拟 曲线．数值模拟结果表明，该方法是可行的，适用于低频范围内孔隙性岩石的孔隙度和孔 隙流体声参数的测量． 关 键 词：低频；共振声谱 ；多孔介质声学；孔隙扰动体 ；微扰理论 中图分类号：P631 文献标识码 ：A 文章编号：1000—1891(2005)05—0001—03 多孔介质声学是近年发展起来的应用性很强的声学分支，其研究成果被广泛应用于资源声波勘探 ，特 别是应用于石油地震勘探和声波测井．许多地球物理学家在这一领域做 了大量的工作口]．被油或水饱含 的岩石是多孔介质的一种．目前用于岩石声速和衰减测量 的方法主要是超声脉冲法和共振棒法 ]．超 声脉冲法测量原理简单，但只限于高频(O．5～3．0MHz)测量 ；共振棒法虽能测量低频岩石 (1～100Hz) 声学特性，但要求岩心足够长，测量成本 比较高，而且在实际中也很难获得．因此，对于低频范围内岩石声 速和衰减问题的研究还没得到有效的解决．共振声谱法已被用于液体流速高精度的测量 ]，而利用共振 声谱法测量岩石声学特性的方法是 由Harris教授在 1998年首次提出的[5]．笔者在理论方面对存在扰动 体时球形和圆柱形谐振腔共振频率偏移的模拟计算做过研究 ]，并通过实验讨论了利用共振声谱方法 求取小扰动体声速 的2种方法_8]．为解决低频范围内孔隙性岩石声速 的测量问题，笔者依据圆柱谐振腔 的共振声谱测量原理，采用等效速度和等效密度的方法，探讨孔隙性扰动体存在时谐振腔共振频率的偏移 问题，并给出理论模拟曲线，以避免繁琐的理论推导，易于模拟计算的实现． 1 模型的建立 内有一同轴圆柱形扰动体的圆柱谐振腔模型见 图 1．设 圆柱坐标 系(r，，)的坐标原点是圆柱谐振腔的底面圆心，轴与 圆柱谐振腔的 中心轴重合．圆柱的半径为 a，上下底面为 一0和 —L．其 中小圆柱 扰动体的长度为h，半径为 r。(r。n)，与圆柱谐振腔 同轴，距 一0的 底面距离为 H一矗，其中H 为小 圆柱体 的顶部到谐振腔底部 的高度． 谐振腔内介质的密度为l0，声速为 C，压缩系数 一1／l0f；小扰动体的密 度为 ，声速为C，压缩系数 一1／p,c．圆柱谐振腔的边侧面为刚性 ， 上下底面为应力 自由．扰动体 的边界是法应力 (声压)连续 、法向速度 连续．设圆柱扰动体不存在时圆柱谐振腔的声势为 ．根据数学物理 图1 同轴的圆柱体谐振腔模型 收稿 日期：2004—11—16；审稿人：宋延杰；编辑 ：曾湘华 基金项 目：国家 自然科学基金项 目 作者简介 ：徐德龙(1976一)男，博士生，讲师。主要从事共振声谱岩石物理测量、地球物理方法原理方面的研究 维普资讯 大 庆 石 油 学 院 学 报 第 29卷 2005年 方程并结合边界条件 ，可以得出此时谐振腔声势解析式为 )一∑‰()()R()… 一 2，3，…， 式中：‰(m)，f、等c＼／，Rf＼_OAcrY1／分别为，，r方向的本征模式’；cU。一丁lLcTr，cU，一 ；z—o