基于变阶递推算法的在线辨识器及其应用.pdfVIP

维普资讯 大 庆 石 油 学 院 学 报 第 3O卷 第6期 2006年 12月 JOuRNAIOFDAQINGPETROIEUM INSTITUTE Vo1．3O N0．6 Dec． 2006 基于变阶递推算法的在线辨识器及其应用 付光杰 ，李爱国 ，李宏玉 ，闰傲冰。 (1．大庆石油学院 电气信息_T程学院，黑龙江 大庆 1633I8； 2．浙江大学 信息科学与工程学院，浙江 杭州 310027) 摘 要：针对带控制项的自回归模型，提出了一种适用于在线建模的，可 以自动改变模型阶数的最小方差递推算法 (VORIS)，并给出一种新 的阶数估算标准．该算法可 以减轻计算负担，提高模型精度．基于 VORIS和新的阶数估算标准 设计 了一种在线辨识器．应用结果表明该辨识器精度较高 ，相对误差小于 2 ． 关 键 词 ：在线辨识器 ；参数估计 ；线性系统 ；变结构 中图分类号 ：TP181 文献标识码 ：A 文章编号 ：1000一I89I(2006)06—0083—03 以时间序列建模的线性系统多数基于离线技术 ，当阶数变化时 ，同样的数据会被 多次重复计算，负担 沉重．为避免重复计算，笔者针对带控制项 的自回归模型(CAR)，提出适于在线建模的变阶最小方差递推 算法 (VORLS)和新的阶数估算标准 ，并基于该算法和估算标准设计 出一种新的在线辨识器． 1 可变递推算法 在线性系统的辨识 中，算法的参数估计和模型的参数辨识基于模型阶数是给定的或者是可辨识的，这 些算法被称为定结构算法 ]．该类算法在线性系统的离线建模 中有重要作用 ，但不适用于在线建模．为 了对线性系统进行在线建模 ，将 VORLS用于 CAR系统 ，VORLS包括阶数增加算法和阶数减小算法．模 型阶数的确定可遵循 Parsimony准则，得到参数存储 (Parameter—Saving)模型 。进而确定模型结构．建模 过程中，当阶数增加时采用阶数增加算法 ；当需得到参数存储模型时，采用阶数减小算法． 递归最小均方误差 RLS算法相关算式 ：O(”)一O(”一1)+M (”)P(”)，P(”)一 (”)～ (”)O(”)，Q(”) 一 P(”一1)咖(”)，a一1／[1+ (”)Q(”)]，M(”)一nQ(”)，P(”)一P(”一1)一M (”)Q (”)．其中：O(”)为参 数的时刻估值 ；咖(”)为回归向量 ；M (”)为增益向量 ；P(”)为误差方差阵；e(n)为 白噪声．据此，可给出引理． 引理 。 设 0l(”)， (”)，Ml(”)，Ql(”)分别表示 O(”)，咖(”)，M (”)，Q(”)的前 L个元素组成的子 向 量 (L×z)，Pll(”)是矩阵P(”)的前 L行、前 L列组成的子矩阵(L×L)，则关于0l(”)和Pl(”)的递推算法 为 0l(”)一0l(”一1)+Ml(”)e(n)，Ml(”)一nQl(”)，Pll(”)一Pll(”一1)一Ml(”)Q (”)． 1．1 阶数增加算法 考虑 CAR模型_3] ‘ (”)一 Bu(”)+ P(”)， (1) 式中：A，B为单位延迟算子多项式，A一1一口q～ … -一apq ，B—bq +…+6q_。。，P为模型的 自回归 部分子阶，q为模型的控制部分子阶，q 为单位延迟算子；e(”)为 白噪声 ；(”)，“(”)分别为输出、输入变 量．令 一(n ”，ap，bl，…，b) ，(”)一[(”一 )，…，(”一1)，“(”)，…，“(”一q)] ，则式(1)可表示为 (”)一币 (”)O+P(”)， (2) 建模过程 中，假设当 ”一”(”为系统阶数第 i次改变的时刻)时 ，P和q分别增加到P+1和q+1，可得 0 (”一1，P，q)和P(”一1，P，q)，令 收稿 日期：2006—06—07；审稿人：刘继承 ；编辑 ：郑丽芹 作者简介：付光杰 (1